Hallo,

die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:

Es bezeichnet IIxII die definierte Norm eines Vektors. (Heisst die Länge des jeweiligen Einheitsvektors ist 1 ausser wenn der vektor aus 0 besteht dann ist die Länge 0?)

1)Zeigen Sie: Die Abbildung f: R^3-->R, x-->IIxII ist weder injektiv noch surjektiv. Geben Sie den maximalen Wertebereich an, sodass f surjektiv ist.

2)Zeigen Sie: Für alle x, y E R^3 gilt:

IIx+yII^2+IIx-yII^2=2*(IIxII^2 + IIyII^2).

Alles spielt sich mit Vektoren ab konnte jetzt aber leider keine Pfeile über die Variablen setzen.

Meine Frage lautet: wie sollte ich am Besten an so eine Aufgabe herangehen? Ich weiss das die surjektivität gegeben ist wenn jedem Element aus dem Wertebereich mindestens ein Element aus dem Definitionsbereich zugeordnet wird und bei der Injektivität nicht mehr als ein Element aus dem Definitionsbereich zu einem Element aus dem  Wertebereich zugeordnet wird. Mit Hinzunahme einer Funktion wird der Wertebereich der getroffen werden soll um die injektivität und surjektivität zu bestimmen ja definiert. In dem Fall ist es(x-->IIxII). Wir schieben also einen Vektor aus der Definitionsmenge R^3 in die funktion rein. Dazu nehmen wir Beispielsweise (1,1,1)(vertikal für vektor) der Betrag von II(1,1,1)II ist demzufolge das Ergebnis aus   √3. 

Das wären meine Ansätze dazu. 

Mit freundlichen Grüßen Mathe1