Hallo,

ich habe ein paar Fragen zu dieser Aufgabe:

 Ich hatte vor 3 Eigenschaften zu zeigen: 

1.) \(0_{k^M}\in U_i\) 

2.) \(f_1+f_2\in U_i\) (Vektoraddition bzw. Funktionenaddition)

3.) \(\lambda * f\in U_i\) (Skalierung)

Ich verstehe allerdings nicht ganz, wie ich diese Bedingung: \(supp(f)\subseteq M_i\) verstehen soll.

Z.B. beim Nachweiß der Nullfunktion. Es gilt ja \(f\in K^M\) also kann \(f\) die Nullfunktion sein. Wenn es zusätzlich \(supp(f)\subseteq M_i\) erfüllt, ist die Existenz doch gezeigt, oder? Aber \(supp(f)\) ist doch gerade so definiert: das sind die Elemente, die bei Abbildung nicht verschwinden, oder? Aber woher weiß ich das? Ich habe ja keine Abbildungsvorschrift.

Auch bei 2.) und 3.) habe ich ein Problem: Also z.B. ist ja \(k^M\) abgeschlossen über Funktionsaddition. Aber ich muss ja dann noch prüfen: \(supp(f_1+f_2)\in M_i\). In der Vorlesung  haben wir aufgeschrieben: \(supp(f_1+f_2)\leq supp(f_1)\cup supp(f_2)\), allerdings nicht bewiesen. Mein Problem ist, ich weiß doch gar nicht, was für Elemente \(M_i\) enthält, wie soll ich dann eine Aussage darüber treffen, ob \(supp(f_1+f_2)\in M_i\) gilt?

Ich hoffe meine Probleme wurden klar. Vielen Dank schonmal im Voraus!

LG