Kombinatorik

Aufrufe: 574     Aktiv: 26.01.2022 um 08:33
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Ich möchte ein Rätsel lösen. Die Frage ist: ich habe 7 Personen auf einer Party und die wollen mit anderen Personen sicher kommunizieren.

Jede Person braucht einen Schlüssel für jede 2er Kombination (6 Schlüssel), aber auch für jede mögliche 3er Gruppe, 4er Gruppe, ... 7er Gruppe
Am Beispiel von 4 Personen wären das insgesamt 11 Schlüssel: sechs 2er Kombinationen + vier 3er Kombinationen + eine 4er Kombination.

Könnte man das mit dem Binomialkoeffizienten lösen? Das war meine Intuition, weil ich beim Zeichnen der vier Personen gemerkt habe, wie stumpf und stupide das ist. Man addiert bei Person1 alle bis (n-1), dann bei Person2 (n-2) usw.

Ich habe leider keine andere Idee. Man muss nur die Formel angeben. Zum Ausrechnen ist es natürlich viel zu groß.
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Student, Punkte: 260

 
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1 Antwort
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Es kommt auf die Fragestellung an. Geht es darum, wie viele Schlüssel man insgesamt braucht oder wie viele Schlüssel eine Person braucht. Wenn es um die Schlüssel insgesamt geht, passt das mit dem Binomialkoeffizienten ganz gut, weil dieser ja angibt, wie viele Kombinationsmöglichkeiten es gibt, wenn man $k$ aus $n$ auswählt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Du hast recht. Es war ungenau formuliert. Es geht um beides, also wie rechne ich aus,
a) wie viele Schlüssel man insgesamt braucht und
b) wie viele Schlüssel jede Person hat.


Am Beispiel von 4 Personen, weil es hier noch übersichtlich ist. P1 steht für Person1.

Da es 4 Personen sind, gibt es 2er, 3er und eine 4er Gruppe (alle).

2er Gruppen:
P1 mit P2
P1 mit P3
P1 mit P4
P2 mit P3
P2 mit P4
P3 mit P4
=> sechs 2er Gruppen

3er Gruppen:
P1 mit P2 und P3
P1 mit P2 und P4
P1 mit P3 und P4
P2 mit P3 und P4
=> vier 3er Gruppen

4er Gruppe: P1, P2, P3 und P4
=> eine 4er Gruppe

Macht insgesamt 11 (6+4+1) Schlüssel.

Interessant an deiner Nachfrage ist, dass es da einen Zusammenhang zu geben scheint. Ich habe mir das nämlich mal aufgemalt und gemerkt, dass jede Person insgesamt gleich viele Schlüssel hat, also in gleich vielen Gruppen ist. Am o.g. Beispiel von 4 Personen hat jede Person genau 7 Schlüssel. Ich würde beides gerne verstehen, weil es beim Aufmalen sofort klar wird, dass es "eine einfache" Rechnung geben muss, weil es sich so stupide wiederholt.   ─   akimboslice 26.01.2022 um 08:33

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.