Exponentialfunktion

Erste Frage Aufrufe: 591     Aktiv: 10.02.2021 um 01:58
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Hallo, ich muss dieseFunktion nach t auflösen.

f(t)= a*e^-0,000121t

wie geht das?

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Weißt du, was die Umkehrfunktion von e^x ist?   ─   math stories 09.02.2021 um 20:41
Nein leider nicht, ich weiß nur die von e^0= 1   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:42
Ist nicht e^x = y ? @math stories
   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:43
Stichwort: Logarithmus? Hast du das schonmal gehört?   ─   math stories 09.02.2021 um 20:50
Ja habe ich, wir haben das auch im Unterricht durchgenommen, jedoch ist es für mich sehr schwierig mich im Distanzunterricht zu konzentrieren und ich nehme nicht sehr viel mit, als im Präsenzunterricht. Ich schau mir alles nochmal nach dem Unterricht an, aber ich verstehe es nicht
   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:52
Mit der ln Taste oder nicht?   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:55
ok, also der Logarithmus ist die Umkehrfunktion von Exponentialfunktioen. Was heißt das?
\(\ln(e^x)=x\) ähnlich wie \((\sqrt{x})^2 =x\) also Quadrat die Wurzel "wegmacht", macht der Logarithmus die e-Funktion weg.

Du musst also den \(\ln\) auf beide Seiten anwenden.

Hilft das?   ─   math stories 09.02.2021 um 20:55
Und wie bekomme ich das a von der Funktion weg?
   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:56
Also ich hab jetzt ln(^e*-0,000121) gerechnet und da kommt error raus   ─   marta2020 09.02.2021 um 20:58
\(a\) ist nur eine Zahl. Also als erstes durch \(a\) teilen auf beiden Seiten   ─   math stories 09.02.2021 um 20:59
Ich verstehe nicht ganz, wie soll man a durch beiden seiten teilen, wenn es nur eine Funktion gibt   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:00
Es gibt eine linke und eine rechte Seite vom Gleichheitszeichen.
\(f(t) = a\cdot e^{-0,000121t} \quad |:a\) teile durch a
\(\dfrac{f(t)}{a} = e^{-0,000121t}\)

wie geht es jetzt weiter?   ─   math stories 09.02.2021 um 21:02
Also jetzt durch e^-0,000121 ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:04
Ne, jetzt musst du das e "wegmachen" (mit dem ln) auf beiden Seiten   ─   math stories 09.02.2021 um 21:05
Also ist dann auf der rechten seite: ln (-0,000121) ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:07
wie gesagt, ln und e heben sich gegenseitig weg
\(\ln(e^x)=x\)   ─   math stories 09.02.2021 um 21:09
Ich verstehe es nicht, hoffnungsloser Fall würde ich jetzt mal sagen   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:10
\(\ln(e^{-0,000121t} )= -0,000121t\)   ─   math stories 09.02.2021 um 21:13
Und wie löse ich jetzt nach t auf ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:14
Kann vielleicht jemand die komplette Rechnung durchrechnen und sie hier reinschreiben?   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:21
Wenn ich das rechne, dann kommt ERROR raus, was hab ich falsch?!   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:32
@marta2020 du kannst das nicht mit dem TR rechnen, was hast du denn eingegeben? Die Gleichung sollst du ohne TR auflösen   ─   monimust 09.02.2021 um 21:39
Ich verstehe nicht wie man das auflösen soll   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:39
es wurde doch schon geschrieben, dass man mit ln (damit sind die Buchstaben gemeint, nicht die Taste) die e-Funktion auflöst.
du kennst das doch von einer anderen Gleichung: wenn da steht \(x^2 = 5\) dann SCHREIBST du ohne TR doch auch \(x=^+_-\sqrt 5\)   ─   monimust 09.02.2021 um 21:46
Ja schon, aber ich verstehe es trotzdem nicht wie man jetzt nach t auflöst   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:47
Ich habe jetzt f(t)/a= e^-0,000121t. / ln
ln(e^-0,000122t) = -0,000121t

Bis dahin habe ich es verstanden, jedoch weiß ich nicht, wie man jetzt nach t auflösen muss
   ─   marta2020 09.02.2021 um 21:50
ersetze f(t) durch y (sieht dann einfacher aus), und löse die Gleichung so weit auf, bis du bei \(e^blaba\) angekommen bist (soweit wart ihr oben ja schon)
dann schreibst du zunächst AUF BEIDEN SEITEN (wie immer bei Gleichungen) ein ln vor das Ganze.   ─   monimust 09.02.2021 um 21:52
ich gehe mal in die Antwort, wird übersichtlicher, das was bei dir steht stimmt so nicht, versuche du mal das eben Geschriebene umzusetzen.   ─   monimust 09.02.2021 um 21:54
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\(f(t) = a\cdot e^{-0,000121\cdot t}\)                    / ersetze f(t) durch y  (kann man später wieder rückgängig machen, liest sich so aber leichter)

\(y =    a\cdot e^{-0,000121\cdot t}\)                    / teile durch a   / wende ln auf beiden Seiten an

\(ln \frac{y}{a}\) = \(ln  e^{-0,000121\cdot t}\)

\(ln \frac{y}{a}\) = \(-0,000121\cdot t\)                  /teile durch -0,000121  oder nimm mit dem Kehrwert mal

\(\frac{-1}{0,000121}ln \frac{y}{a}\) = \(t\)             /ersetze y durch f(t)

\(\frac{-1}{0,000121}ln \frac{f(t)}{a}\) = \(t\)

 

 

 
 

 

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Also dann ln (y(t)/ a ) = ln (e*^- 0,000121t) ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:04
Wie geht es jetzt weiter?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:06
genau (bei mir klappt die Schreibweise noch nicht, da bist du schneller)
und jetzt musst du wissen, dass der ln das e hoch auflöst und rechts nur noch der Exponent steht ( aber nach unten kommt), links bleibt so   ─   monimust 09.02.2021 um 22:06
ln (y(t)/ a ) = ln (^- 0,000121t) also dann so?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:10
ln fällt zusammen mit dem e weg (genau so, wenn du Wurzel aus x^2 ziehst, hast du nachher die Wurzel zusammen mit dem Quadrat weg)   ─   monimust 09.02.2021 um 22:12
y(t)/ a = 0,000121t also so ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:13
links ändert sich NICHTS, da hast du den ln vergessen (der ln löst nur das e rechts auf, links steht nichts, was er auflösen könnte)   ─   monimust 09.02.2021 um 22:21
ln (y(t)/ a ) = - 0,000121t also so?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:22
das mit dem y hast du auch missverstanden, das sollte eine Erleichterung sein, also nur y und nicht y(t) aber das ist auch egal, kannst dann genau so gut f(t) schreiben ;)   ─   monimust 09.02.2021 um 22:23
Oh achso ln (y/ a ) = - 0,000121t,dann so?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:24
jetzt stimmt's, jetzt nur noch durch -0,000121 teilen und dann hast du nach t aufgelöst   ─   monimust 09.02.2021 um 22:25
Genau das verstehe ich jetzt nicht ganz wie soll ich jetzt ln (y/a) durch -0,000121 teilen?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:26
nur hinschreiben nix rechnen. du kannst statt drunter noch einen Bruchstrich zu machen auch mal -1/0.000121 schreiben. (der tiefere Sinn dieser Rechnung erschließt sich mir auch nicht, aber vll. sollst du nur üben oder dem Lehrer ist grad nichts besseres eingefallen)   ─   monimust 09.02.2021 um 22:29
Kann sein dass ich die aufgabe vielleicht auch falsch verstanden habe, wir haben nämlich eine sachaufgabe angefangen gehabt und mussten dann weiter rechnen und bei dieser funktion von oben sind wir stehen geblieben   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:31
Ich kann ja mal den text hochstellen   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:31
vielleicht hattest du für f(t) einen Zahlenwert, den du erst einsetzen solltest und dann nach t auflösen? das würde mehr Sinn machen. Wobei das a dann auch noch da wäre.   ─   monimust 09.02.2021 um 22:33
ja mach mal   ─   monimust 09.02.2021 um 22:33
Ich habe es oben bei meiner frage eingefügt   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:34
Vielleicht diese 53% mit einbauen irgendwie   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:34
so macht es mehr Sinn. wie weit hast du einen Ansatz oder schon gerechnet?   ─   monimust 09.02.2021 um 22:35
Moment ich stelle das auch hier rein wieweit wir gekommen sind   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:35
ja, also a ist der Anfangswert, den kennen wir nicht, aber wir wissen, dass f(t) 47% von a sind (weil 53% bereits zerfallen) also für f(t) 0,47 a einsetzen. Das kannst du entweder gleich am Anfang oder in die Formel die du bereits aufgelöst hast,   ─   monimust 09.02.2021 um 22:38
Also dann f(t) = 0,47 * e ^ -0,000121t ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:40
ihr habt nur so weit gerechnet, dass ihr das c mit -0,000121 ausgerechnet habt, das haben wir ja bereits benutzt, deswegen geht es so weiter, wie ich gerade geschrieben habe. Hast du das verstanden?   ─   monimust 09.02.2021 um 22:40
Nein, hab ich leider nicht   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:41
Meinst du ich soll es so machen f( 0,47 a) ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:42
das von dir eben ist falsch.
du hast doch die Gleichung bereits aufgelöst , setze jetzt einfach für y die 0,47a ein. Wir rechnen dann auch noch mal ganz vom Anfang. Hast du die 0,47a verstanden?
   ─   monimust 09.02.2021 um 22:43
Ja die 0,47 a habe ich verstanden. Also ln 0,47a/ a = -0,000121t?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:44
f(t) beschreibt die Menge an vorhandenem Material, wie man die berechnet steht rechts in der Funktionsvorschrift. a ist dabei der Anfangswert = f(0) (wenn man Null für t einsetzt, kommt a raus weil e hoch Null = 1)   ─   monimust 09.02.2021 um 22:47
genau (fehlt nur die Klammer um den Bruch), jetzt teil durch - 0,000121;   ─   monimust 09.02.2021 um 22:48
unser Problem ist, dass während ich eine Antwort schreibe, du die nächste Lösung präsentierst. das war richtig, ich habe mich nur auf das vorherige bezogen   ─   monimust 09.02.2021 um 22:49
Ah ok also muss ich jetzt einfach ln (0,47)/ -0,000121 rechnen oder wie?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:50
ja   ─   monimust 09.02.2021 um 22:51
Da kommt error raus   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:52
Oder nein ich habe mich vertippt, ich habe jetzt 6239,856068 rausbekommen   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:53
passt , sind Jahre, noch runden   ─   monimust 09.02.2021 um 22:55
Also dann 6240 Jahre ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 22:56
ja, du kannst eine Nachkommastelle angeben (gerundet 9) und dann ist ungefähr 6240J;   ─   monimust 09.02.2021 um 22:59
Vielen dank für Ihre Hilfe   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:01
Können wir das jetzt nochmal von anfang machen und zwar gleich mit 0,47   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:02
ja, ich hab noch mal runterkopiert, was ich vorhin geschrieben hatte. Versuch mal, das zu verstehen und dann in die Aufgabe umzusetzen.

f(t) beschreibt die Menge an vorhandenem Material, wie man die berechnet steht rechts in der Funktionsvorschrift. a ist dabei der Anfangswert = f(0) (wenn man Null für t einsetzt, kommt a raus weil e hoch Null = 1)   ─   monimust 09.02.2021 um 23:05
Ich kann damit jetzt irgendwie nichts anfangen   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:06
Also ich verstehe was gemeint ist, aber jetzt in die Aufgabe das umzusetzen, kann ich nicht   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:07
f(t) also was noch da ist, sind 47% von dem, was am Anfang da war (das war a)   ─   monimust 09.02.2021 um 23:09
Also f(t) = 0,47 * e ^ -0,000121t ?   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:11
Ich habe jetzt oben die Rechnung nochmal durchgerechnet, stimmt das so wie ich das gemacht habe?   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:15
diese (falsche)Antwort hattest du schon mal. die Funktionsgleichung rechts ist immer noch a*e^-0,000121t nur der Wert f, den ich habe, also links sind 0,47 a (Prozent gibts immer nur im Zusammenhang mit einer Größe, kannst ja auch nicht sagen ich bekomme 20% mehr, von was denn Taschengeld, Essen?)   ─   monimust 09.02.2021 um 23:15
Achsooooo, jetzt habe ich es verstanden   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:16
du musst schon abwarten bis ich antworte, sonst rechnest du falsches Zeug   ─   monimust 09.02.2021 um 23:17
So, jetzt habe ich es hoffentlich verstanden?   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:19
wobei, deine Rechnung und dein Ergebnis stimmen ja, weil du zwar eine falschen Ansatz hattest, aber dann falsch weitergemacht hast. das klappt aber nur, weil du dich an der vorherigen Rechnung orientiert hast. Musst schon die Umformungen selbsständig lernen   ─   monimust 09.02.2021 um 23:20
ja, jetzt passt es.   ─   monimust 09.02.2021 um 23:21
Bezieht sich das auf die vorherige Rechnung oder auf die die ich neu hochgeladen habe?   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:22
Perfekt, ich danke Ihnen für Ihre Hilfe und Ihre Geduld mit mir   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:22
die neue passt. vorher war ein falscher Ansatz (und das richtige Ergebnis^^)   ─   monimust 09.02.2021 um 23:23
Ja genau, ich habe meinen Fehler dann erkannt und es korrigiert, danke   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:24
so lange jemand nicht frustriert abspringt sondern durchhält und dann auch was verstanden hat, ist es doch auch befriedigend. jetzt markierst du noch als gelöst, dann bekomme ich sogar ein Paar Punkte dafür.   ─   monimust 09.02.2021 um 23:25
Klar gerne, nur wo kann ich die Frage als gelöst markieren?   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:27
keine Ahnung, hab hier noch nie eine Frage gestellt, aber die anderen können das auch, musst mal suchen   ─   monimust 09.02.2021 um 23:28
Ich habe jetzt eine Bewertung hinterlassen   ─   marta2020 09.02.2021 um 23:30
dankeschön und ich hab alles, was hier erarbeitet wurde noch mal übersichtlich in die Antwort gestellt   ─   monimust 10.02.2021 um 01:58

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