Potenzfunktionen

Aufrufe: 454     Aktiv: 01.11.2020 um 19:57
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Hi, ich habe zwei Fragen/Probleme bei denen ich Hilfe brauche.

1.
Aufgabestellung:
Bestimme jeweils die Gleichung einer Potenzfunktion vierten Grades, deren Graph durch den Punkt P verläuft.
a) P(4/4)
b) P(-2/80)
c) P(10/-10)
d) P(-0.5/-2)

Problem:
Wie kann man das berechnen/herausfinden? Was sind Lösungsansätze oder Methode(n)?

 

2.
Aufgabestellung:
Der Graph  verläuft durch den Punkt P(2/-1).
a) Bestimme den Wert von a.
b) Prüfe, ob auch die Punkte Q(-1/16) und R(0.5/-256) auf dem Graphen von  liegen.

Problem:
Wie kann man das berechnen/herausfinden? Was sind Lösungsansätze oder Methode(n)?

 

Danke im Voraus an jede und jeden, die mir helfen kann!
Grüsse, buehl3rf

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Schüler, Punkte: 15

 
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2 Antworten
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Für die 2 - den Punkt einsetzen und a ausrechnen. 
dann die anderen Punkte ebenfalls einsetzen und schauen ob es passt . 
zu 1 : was für eine Funktion ist das ? Nur x ^4 oder auch noch x ^3 , x ^ 2 usw ? 
wenn ja, dann brauchst du alle angegebenen Punkte mindestens , oder sind die alle nicht auf dem einen gesuchten Graphen, sondern auf verschiedenen ? 

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Potenzfunktionen haben üblicherweise den einfachen Aufbau: \( f(x)=a \cdot x^n \) , wobei n eine natürliche Zahl ist.

Vierten Grades ist die Form dann: \( f(x)=a \cdot x^4\)

Zu bestimmen ist also das a, dann kennt man die Funktion. Um a zu berechnen, setzt man einen Punkt der Funktion ein und löst nach a auf.

Soll (4/4) auf der Kurve liegen, wird dieser Punkt eingesetzt:

\(4=a\cdot 4^4\)   | :256

\(a=\frac{1}{64}\)

Die Funktion heißt also: \(f(x)=\frac{1}{64}x^4\)

Bei 2a ebenso Punkt einsetzen und a berechnen.

Bei 2b entweder Punkt einsetzen und prüfen, ob die Gleichung aufgeht, oder nur x einsetzen und prüfen, ob das passende y herauskommt.

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Weiß nicht, ob alles korrekt angezeigt wird, bei mir gerade leider nicht.
Hinter "Aufbau:" fehlt f(x)=a*x^n
Und drunter bei "vierten Grades": f(x)=a*x^4   ─   andima 01.11.2020 um 19:57

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