Es gilt \(\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1.\) Ich hoffe, du kennst Additionstheoreme für den Kosinus oder zumindest seine Darstellung über die Exponentialfunktion, mit deren Hilfe man das zeigen kann. 

Wenn du diese Identität in deine Gleichung einsetzt, bekommst du \(2\cos^2x+\cos x -1=0.\) Das ist eine quadratische Gleichung in \(\cos x\), die du z.B. mit der Mitternachtsformel lösen kannst. Danach musst du nur noch alle Werte für \(x\) finden, sodass \(\cos x\) die entsprechenden Werte annimmt. Dazu musst du Symmetrie und Periodizität des Kosinus ausnutzen.

Versuch mal, damit weiterzukommen. Wenn du irgendwo Probleme hast, kannst du deinen Ansatz teilen und wir können Probleme zusammen beheben.

Viel Spaß!