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Deine Begründungen sind keine vollständigen Sätze (so wie sie hier sichtbar sind), da fehlt was am Ende.
Zu \(O_1(\psi_1)\): da muss am Ende natürlich \(\frac{x}2\) stehen, nicht \(\frac\pi2\).
Zu \(O_1(\psi_2)\): da hast Du am Ende die Wurzel verloren.
Zu \(O_1(\psi_3)\): \((\frac13)^2\neq \frac16\), und am Ende fehlt das \(a^2\) im Sinus, und eine ).
Zu \(O_2(\psi_1)\): Da steht wieder oft \(\frac\pi2\), wo \(\frac{x}2\) stehen sollte. Und beim Ableiten fehlen überall die inneren Ableitungen \(\frac12\).
Zu \(O_2(\psi_2)\): Die 2. Abl. muss mit der Produktregel gerechnet werden. Beim dritten Summanden fehlt plötzlich die Wurzel. Dann multiplizierst Du plötzlich, wo vorher eine Summe stand. Und wenn es eine Eigenfunktion ist, dann darf im Eigenwert kein x vorkommen. Der EW ist eine Konstante.
Nach meiner Rechnung ist diese Funktion eine Eigenfunktion, rechne mal selbst (aber richtig und sorgfältig!!!).
Zu \(O_2(\psi_3)\): 2. Abl. stimmt nicht, im letzten Summanden fehlt das \(a^2\).
Nur \(\psi_3\) ist Eigenfunktion zu \(O_2\), alle anderen nicht.
Du solltest viel sorgfältiger werden, sonst können solche Aufgaben nicht gelingen. Da kommt es auf jeden kleinen Faktor an. Ich hab vermutlich auch nicht alle Fehler gefunden.
Lehrer/Professor, Punkte: 39.09K
man oder zumindest ich kann die Bilder relativ schwer erkennen. Vielleicht kannst du sie nochmal in besserer Qualität hochladen?
Trotzdem zur Theorie: Für eine Eigenfunktion muss ähnlich wie für einen Eigenvektor gelten
$$ \tilde{O}(f(x)) = \lambda \cdot f(x) $$
Wende also die Operatoren auf die Funktionen an und prüfe ob Vielfache der Funktion herauskommen.
Wenn du nicht weiter kommst, lade die Operatoren und Funktionen am Besten nochmal sauber hoch und zeige uns was du bisher versucht hast und wo du nicht weiter kommst.
Grüße Christian ─ christian_strack 15.10.2020 um 20:20