Kann ich die Konvergenz mit dem Quotientenkriterium so beweisen?

Aufrufe: 396     Aktiv: 16.11.2020 um 10:31
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 \(  \sum_{k=1}^{\infty} \frac {1} {k^3+5k+7} \)

 

Es gilt:  \(  a_k= \frac {1} {k^3+5k+7} \) und  \( a_{k+1}= \frac {1} {(k+1)^3+5*(k+1)+7} \)=\( a_{k+1}= \frac {1} {(k+1)^3+5k+12} \).

Daraus folgt:   \( \vert \frac {\frac {1} {(k+1)^3+5k+12} } {\frac {1} {k^3+5k+7} } \vert \) = \( \frac {k^3+5k+7} {(k+1)^3+5k+12} \) = \( \frac {k^3+5k+7} {k^3+3k^2+8k+13} \) = \( \text {lim k→∞} \frac {k^3+5k+7} {k^3+3k^2+8k+13} \) =1 

 

Die Reihe konvergiert nicht, da 1 = 1 ist.

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Student, Punkte: 10

 
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Nein wenn dort 1 herauskommt musst du ein anderes Kriterium verwenden. Kommt bei Quotientenkriterium etwas größer als 1 raus divergiert es und etwas kleiner als 1 dann konvergiert es. 

Versuch es mal mit dem Leibniz Kriterium. 
liebe Grüße 

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Ja, ich hätte auch gedacht, dass beim Leibnizkriterium ein (-1)^n dabei sein muss?!   ─   sam123 15.11.2020 um 12:57
Ich versuch es mal. Danke.   ─   sam123 15.11.2020 um 13:17
Kann ich da als Majorante, die harmonische Reihe nehmen, oder welche muss ich da nehmen?   ─   sam123 15.11.2020 um 13:21
Also 1/n^2   ─   sam123 15.11.2020 um 13:22
Habe raus, dass die Reihe konvergiert.   ─   sam123 15.11.2020 um 13:34
Weil sie monoton steigend und nach oben beschränkt ist?
   ─   sam123 15.11.2020 um 19:57

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