Die Formel für das Volumen des inneren Kegels lautet \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \) Problem ist jetzt noch, dass du mit r und h 2 unbekannte hast. Eine davon musst du über die Nebenbedingung (kleinerer Kegel ist im größeren enthalten) ersetzen. Dafür wurde dir der Tipp mit dem Strahlensatz gegeben. Strahlensätze beschreiben das Verhältnis von gewissen Strecken und ermöglichen somit die Bestimmung der Unbekannten. Betrachtet man jetzt die Verbindung von Mittelpunkt der Grundfläche und Spitze des äußeren Kegels, dann wird auf dieser Strecke irgendwo der Mittelpunkt des inneren Kegels liegen. (Das könntest du dir mal skizzieren, vielleicht hast du das auch schon) Wenn du jetzt auf dieser unbekannten Höhe die Grundfläche des inneren Kegels betrachtest, dann berührt die ja am Rande den Mantel des äußeren Kegels. Wenn man sich das im Querschnitt mal aufzeichnet, dann erkennt man das geometrische Gebilde, auf das man dann die Strahlensätze anwenden kann. Wir haben also gegeben: Radius r_A des äußeren Kegels und Höhe h_A des äußeren Kegels Unbekannt sind r_I und h_I Sei Z also die Spitze des äußeren Kegels und M_I und M_A die Mittelpunkte des inneren und äußeren Kegels Dann verhält sich gemäß Strahlensätze r_I / r_A = ZM_I / ZM_A ZM_I und ZM_A sind die Strecken von Spitze zum jeweiligen Mittelpunkt. ZM_A ist dabei die Höhe des Kegels. Die Höhe des inneren Kegels ist h_I = h_A - ZM_I Das kann man nun wiederum einsetzen, dann gilt: r_I / r_A = (h_A - h_I )/ h_A Diesen Ausdruck kann man nun nach h_I z.B. umstellen. h_I = h_A - ( (r_I x h_A) / r_A ) Diesen Ausdruck kannst du nun in die Volumenformel des inneren Kegels von oben einsetzen. Die Werte h_A und r_A sollten bekannt sein und können einfach ersetzt werden durch feste Zahlen. Dann hast du oben eine Funktion in Abhängigkeit des Radius r_I. Diese Funktion kannst du dann ableiten und dann das Maximum ermitteln. Mit dem Extremalwert von r_I kann man dann auch das h_I berechnen und natürlich auch das Volumen.