Man kann z.B. die Tripel nach ihrem Maximum gruppieren:
\( G_m =  \{(a,b,c)\in\mathbb{N}_0^3;\; \max(a,b,c)=m\} \) für \(m\in\mathbb{N}_0\).

Die Elemente von \(G_m\) kann man wie folgt aufzählen:

1. Zuerst kommen die Tripel aus \(A_m \;=\; \{(m,b,c); \; b\le m,\, c \le m\}\).
   Von diesen Tripeln gibt es \((m+1)^2\) Stück.
2. Dann kommen die Tripel aus \(B_m \;=\; \{(a,m,c); \; a<m,\,c \le m\}\).
   Von diesen Tripeln gibt es \(m(m+1)\) Stück.
3. Dann kommen die Tripel aus \(C_m \;=\; \{(a,b,m); \; a<m,\,b<m\}\).
   Von diesen Tripeln gibt es \(m^2\) Stück.

Die Tripel von \(A_m\) können lexikographisch durchgezählt werden:
\((m,0,0),\,(m,0,1),\ldots,(m,0,m)\)
\((m,1,0),\,(m,1,1),\ldots,(m,1,m)\)
\(\ldots\)
\((m,m,0),\,(m,m,1),\ldots,(m,m,m)\)

Die Position eines Tripels \((m,b,c)\) innerhalb von \(A_m\) ist dann \(1+(m+1)b + c\).
\(B_m\) und \(C_m\) können ebenfall lexikographisch durchgezählt und so durchnumeriert werden.

Die Position p eines Tripels T innerhalb \(G_m\) kann wie folgt bestimmt werden:

• Falls \(T\in A_m\), dann ist p = Position von T innerhalb von \(A_m\)
• Falls \(T\in B_m\), dann ist p = \((m+1)^2\) + (Position von T innerhalb von \(B_m\))
• Falls \(T \in C_m\), dann ist p = \((m+1)^2 + m(m+1)\) + (Position von T innerhalb von \(C_m\))

\(G_m\) hat dann soviele Elemente \(A_m\), \(B_m\) und \(C_m\) zusammen, also \((m+1)^2 + m(m+1) + m^2 = (m+1)^3 - m^3\) Elemente.

Die Position eines Tripels \(T\in G_m\) innerhalb von \(\mathbb{N}_0^3\) ist dann:
Position von T innerhalb von \(G_m\) + (Anzahl der Tripel mit Maximum < m)
= Position von T innerhalb von \(G_m\) + \(m^3\).