Hallo memory,

Man versteht folgendes unter einem affinen KOS in Bezug auf den affinen Raum \(\mathbb{C}^3\):

Sind \(P_0,P_1,\ldots ,P_n \in \mathbb{C}^3\) Punkte des affinen Raumes \(\mathbb{C}^3\), dann heißt \(\mathbb{F}=(P_0,P_1\ldots ,P_n)\) linear unabhängig (eine affine Basis von \(\mathbb{C}^3\)), falls \(\mathbb{F}_B=(\overset{\longrightarrow}{P_0P_1} ,\ldots ,\overset{\longrightarrow}{P_0P_n})\) linear unabhängig im Vektorraum über \(\mathbb{C}^3\) ist. Eine affine Basis heißt auch affines Koordinatensystem.

Wenn \(\mathbb{F}=(P_0,P_1,P_2,P_3)\) also ein affines Koordinatensystem sein soll, dann gibt es zu jedem \(Q\in \mathbb{C}^3\) genau ein \(3\)-Tupel \((c_1,c_2,c_3)\in \mathbb{C}^3\) mit \(\overset{\longrightarrow}{P_0Q} =\displaystyle{\sum_{k=1}^3 c_k \overset{\longrightarrow}{P_0P_k}}\).

Du bildest also zunächst die Vektoren \(\overset{\longrightarrow}{P_0P_1},\overset{\longrightarrow}{P_0P_2}\) und \(\overset{\longrightarrow}{P_0P_3}\). Und dann baust du das entsprechende Gleichungssystem für \(\overset{\longrightarrow}{P_0Q}\) auf und ermittelst dein Koeffizienten \(a,b,c\) (alias \(c_1,c_2,c_3\)).

Hoffe das hilft dir erstmal weiter.