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Hallo Erik,
es ist \(A_0=\emptyset\)
und damit \(A_1=A_{1-1}\cup\{1\}=A_0\cup\{1\}=\emptyset\cup\{1\}=\{1\}\)
und damit \(A_2=A_{2-1}\cup\{2\}=A_1\cup\{2\}=\{1\}\cup\{2\}=\{1,2\}\)
und damit \(A_3=A_{3-1}\cup\{3\}=A_2\cup\{3\}=\{1,2\}\cup\{3\}=\{1,2,3\}\)
usw.
Vermutlich hast du jetzt eine Vermutung für eine Formel für \(|P(A_n)|\)?
Dann musst du diese Formel nur noch per Induktion nach \(n\) beweisen.
Bei Schwierigkeiten melde dich gerne und teile bitte mit, wie weit du schon gekommen bist.
Viele Grüße
Tobias
es ist \(A_0=\emptyset\)
und damit \(A_1=A_{1-1}\cup\{1\}=A_0\cup\{1\}=\emptyset\cup\{1\}=\{1\}\)
und damit \(A_2=A_{2-1}\cup\{2\}=A_1\cup\{2\}=\{1\}\cup\{2\}=\{1,2\}\)
und damit \(A_3=A_{3-1}\cup\{3\}=A_2\cup\{3\}=\{1,2\}\cup\{3\}=\{1,2,3\}\)
usw.
Vermutlich hast du jetzt eine Vermutung für eine Formel für \(|P(A_n)|\)?
Dann musst du diese Formel nur noch per Induktion nach \(n\) beweisen.
Bei Schwierigkeiten melde dich gerne und teile bitte mit, wie weit du schon gekommen bist.
Viele Grüße
Tobias
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tobit
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 275
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Vielen Dank Tobi für die Antwort, mich hatte die Schreibweise mit der Vereinigung einfach verwirrt, wenn man einfach mal ein paar Zahlen einsetzt kommt man ja recht einfach auf 2^n und das ist ja ganz gut per v. Induktion beweisbar.
─
user1158cb
05.11.2021 um 20:41