Für die Standardsymmetrien bei gebrochenrationalen Funktionen gilt folgendes: 

1) Haben sowohl Zählerpolynom als auch Nennerpolynom nur gerade Exponenten oder nur ungerade Exponenten, so ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse.

2) Hat das Zählerpolynom nur gerade Exponenten und das Nennerpolynom nur ungerade Exponenten (oder umgekehrt), so ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung.

Beweis:

Für Achsensymmetrie gilt \(f(-x)=f(x)\). Es sei \(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\) und \(u\) bzw. \(v\) haben nur gerade Exponenten. Dann sind \(u\) und \(v\) achsensymmetrisch und es gilt

\(f(-x)=\dfrac{u(-x)}{v(-x)}=\dfrac{u(x)}{v(x)}=f(x)\)

und damit Achsensymmetrie für \(f\). Für den zweiten Fall haben \(u\) und \(v\) nur ungerade Exponenten, das heißt \(u\) und \(v\) sind punktsymmetrisch, das heißt \(u(-x)=-u(x)\). Dann gilt

\(f(-x)=\dfrac{u(-x)}{v(-x)}=\dfrac{-u(x)}{-v(x)}=\dfrac{u(x)}{v(x)}=f(x)\) 

und damit ebenfalls Punktsymmetrie für \(f\).

Die zweite Aussage kannst du ja mal selbst versuchen zu beweisen. Geht ganz analog. :)