Hallo EfeCanMutlu.
Ich hab angefangen, die ganzen Wurzeln ersteinmal in Exponenten umzuschreiben.
\(\dfrac{n^{\frac{1}{2}}+1}{n^{\frac{3}{2}}+1}\)
Nun wird \(n^{\frac{1}{2}}\) ausgeklammert:
\(=\dfrac{n^{\frac{1}{2}}\cdot \left( 1+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}{n^{\frac{1}{2}}\cdot \left( n+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}\)
\(=\dfrac{\left( 1+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}{ \left( n+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}\)
Betrachtest du nun den Grenzwert \(\lim_{n\rightarrow \infty}\) deiner Folge, siehst du sofort, dass das \(0\) ist.
Grüße
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Im Zähler steht ja quasi 1+0 und im Nenner ja n+0, wieso strebt dann der Ganze Bruch gegen 0?
Grüße ─ EfeCanMutlu 16.06.2020 um 01:53