Polynomdivision mit Parameter

Aufrufe: 1749     Aktiv: 30.05.2020 um 13:49
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Ich soll zeigen, dass \( (x^4 + 3x^2 +5) : (x-c) \) für jeden Wert c ein Restglied übrig lässt.

Meine Frage ist ob das hier so richtig wäre? da ich \( c^3 \) ja nicht mehr loswerden kann.

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Student, Punkte: 16

 
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Hallo nein leider nicht. Es ist wichtig dass du im dividend alle exponenten von x hast, deshalb habe ivh auch manchmal \(0x^3\) geschrieben. 

hier ist meine Lösung bei fragen melde dich sofort, helfe gern

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Student, Punkte: 1.95K

 
Danke! Das heißt dann sage ich jetzt jetzt, da bei deiner Rechnung 5+2c²+c^4 bleibt bleibt immer ein Restglied übrig?   ─   prossberg 29.05.2020 um 21:03
ja also bei dieser Polynomdivision mit dem Parameter c als Element aller Reellen Zahlen bleibt stets ein Restglied übrig   ─   karate 29.05.2020 um 21:04
Musst du das tatsächlich durch Nachrechnen lösen? Man kann nämlich auch damit argumentieren, dass c eine Nullstelle des Polynoms sein müsste, wenn kein Rest übrigbleibt. Das Polynom hat aber keine reelle Nullstelle, wie man durch Substituieren herausbekommt.   ─   digamma 29.05.2020 um 23:46
Zur Originallösung mit Polynomdivision: Prinziepiell könnte der Rest `5+2c^2+c^4` ja 0 sein, dann geht die Polynomdivion ohne Rest auf. Nur hat das Polynom `5+2c^2+c^4` eben keine Nullstelle.   ─   digamma 30.05.2020 um 13:49

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