Beim Ableiten behandelst du den Parameter wie eine gewöhnliche konstante Zahl (kannst dir also in Gedanken eine beliebige Zahl vorstellen). Steht der Parameter somit alleine, fällt er weg, ist er mit der Variable verbunden, muss er in der Ableitung auch entsprechend enthalten sein.

Bsp.: \( 10ax^2 \rightarrow 20ax \)

Im zweiten Schritt sollst du 2 Gleichungen gemäß der gegebenen Werte aufstellen, also einmal mit der Funktionsgleichung, wo du für x=3 einsetzt und für g(x) 4. Und das selbe nochmal mit er entsprechend bestimmten Ableitung.

Dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten Parametern und kannst dieses Gleichungssystem entsprechend lösen, um a und b zu berechnen.

Die Parameter a und b sind einfache Konstanten. Stell dir einfach vor, dort würde irgendeine Zahl stehen. Dann kannst du ganz normal jeden Summanden ableiten:

Berechnen wir die 1. Ableitung vom ersten Summanden: \(10ax^2\). Du machst das gleiche wie bei \(10x^2\), nur das auch bei der Ableitung wieder ein a dazwischen steht. Die Ableitung lautet also

\(20ax\).

das gleiche machst du beim zweiten Summanden \( b \cdot e^{x-3}\). Dazu formen wir das ganze mal um, damit man die Ableitung versteht:

\( b \cdot e^{x-3} = b \cdot e^x \cdot e^{-3}\).

Die Ableitung von \(e^x\) ist \(e^x\). Konstanten, die damit multipliziert werden, bleiben bei der Ableitung erhalten. Also gilt allgemein, dass die Ableitung von \( b \cdot e^{x-3}\) gleich \( b \cdot e^{x-3}\) ist.

Der dritte Summand der Funktion, die Konstante \(-3\), fällt beim Ableiten weg. Insgesamt erhalten wir also als Ableitung

\(g'(x) = 20ax + be^{x-3}\).

Nun kannst du die beiden Vorgaben \(g(3)=4\) und \(g'(3)=2\) benutzen, um ein Gleichungssystem aufzustellen. Du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte \(a\) und \(b\). Die beiden Gleichungen sollten linear unabhängig sein, so dass du eine eindeutige Lösung für die beiden Parameter \(a\) und \(b\) erhältst. :)