Diagonalisierbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 1082     Aktiv: 01.06.2020 um 20:11
0

Moin, 

bei einer quadratischen Matrix ist einer meiner eigenwerte a=0.

Ist sie dann automatisch nicht diagonalisierbar oder  muss ich dann trotzdem noch die Vielfachheiten etc. prüfen?

Greets in die Runde  

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 312

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

ne dann kann sie trotzdem noch diagbar sein (zb ist ja die 0-matrix eine diagonalmatrix)
für diagbarkeit musst dann immer noch die algebraische bzw geometrische vielfachheit überprüfen

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.33K

 
aber gab es da nicht irgendeinen einfachen Trick?
wenn man z.Bsp. gefragt wird eine nicht diagonalisierbare Matrix anzugeben
   ─   mathephil 01.06.2020 um 14:16
wenn exakt das die aufgabe ist, naja dann braucht man eigentlich gar keinen trick - die bedingung mit algeb und geom vielfachheit wirkt dann nur vielleicht auf den ersten blick kompliziert.
zum beispiel könntest du einfach eine matrix hinschreiben die eine 1 abseits der diagonalen hat und bei der alles andere 0 ist. die hätte dann offensichtlich nur den eigenwert 0, aber nicht alles würde auf die 0 abgebildet werden. insofern wär die dim des kerns bzw des eigenraums zur 0 nicht gleich der alg vielfachheit der 0, also die matrix nicht diagbar. (siehe jordan blöcke)
würde das aber nicht wirklich einen trick nennen   ─   b_schaub 01.06.2020 um 20:11

Kommentar schreiben