Vektorraum eine Basis berechnen

Aufrufe: 478     Aktiv: 16.05.2022 um 20:33
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Der Vektorraum ist (x1)(x2)(x3) (untereinander geschrieben)  aus R^3 mit x1=2*x2+x3
                           
Was ist der Ansatz um eine Basis zu berechnen? Man braucht ja linear unabhängige Vektoren. Wie und wie viele? 3?
und was ist die dimension? Die ist durch die Anzahl der Vektoren definiert, ist das also die Dimension 1?
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Ne, die Dimension ist 2. Setzte doch mal die Gleichung in \((x_1,x_2,x_3)^t\) ein und multipliziere die Variablen aus, dann stehen da zwei Spannvektoren
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Student, Punkte: 10.87K

 
Wie setze ich das da ein? Wofür steht das t   ─   mathefragen1234 16.05.2022 um 18:16
Das t steht für Transponiert, also ich schreibe Zeilenvektor ^t und raus kommt ein Spaltenvektor. Einsetzen meine ich so: $$(x_1,x_2,x_3)^t=(2x_2+x_3,x_2,x_3)^t=\ldots =x_2\cdot (\ldots)^t+x_3\cdot (\ldots)^t$$   ─   mathejean 16.05.2022 um 18:19
das t hab ich verstanden, die Multiplikation leider nicht. Im vorletzten Schritt ist x1 eingesetzt, dann? wird der x1 Wert mal den Vektor gerechnet + x2 Wert mal den Vektor + x3 Wert mal den Vektor? Und wie multipliziert man das mit dem Spaltenvektor? Jeder der drei Werte wird jeweils multipliziert?   ─   mathefragen1234 16.05.2022 um 18:35
Also du musst umformen \((2x_2+x_3,x_2,x_3)^t=(2x_2,x_2,0)^t+(x_3,0,x_3)^t\). Jetzt \(x_2\) und \(x_3\) ausklammern und du hast deine Basis   ─   mathejean 16.05.2022 um 18:39
Folgt das Umformen aus dem Ausmultiplizieren, das ich beschrieben hatte? Ich bin mir nicht sicher ob ich weiss wie man das rechnet oder ob wir das im Unterricht bereits gemacht haben. Bis jetzt waren die Rechnungen methodisch Gleichungen lösen/Gauss   ─   mathefragen1234 16.05.2022 um 18:48
Es ist Skalarmultiplikation zum raus ziehen   ─   mathejean 16.05.2022 um 19:09
Danke für die Hilfe   ─   mathefragen1234 16.05.2022 um 20:33

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