Wie kann ich zeigen, dass sich die Ebene E darstellen lässt?

Erste Frage Aufrufe: 461     Aktiv: 10.05.2021 um 01:08
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Das Parallelogramm ABCD liegt in einer Ebene E. Zeigen Sie, dass sich die Ebene E in Koordinatenform durch die Gleichung E: 3x-4y+7z-24=0 darstellen lässt.

A(2;-1;2) B(-2;3;6) C(2;6;6) D(6;2;2)

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Moin user80ebdd.
Wenn das Parallelogramm in der Ebene liegt, müssen es auch alle Punkte des Parallelogramms. Du musst also überprüfen, ob die Punkte A, B, C, D in der Ebene liegen.
Möglicherweise musst du hier auch noch nachweisen, dass es sich um ein Parallelogramm handelt, ich kenne den Kontext der Aufgabe ja nicht vollständig.

Grüße
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Ich muss nur schauen, ob es in der Ebene liegt. Muss die Lösung dann so aussehen
Punkt A
3*2-4*(-1)+7*2
=6+4+14-24=0 ?

Sozusagen, dass für x,y,z die Punkte eingesetzt wurden ist. Und für die restlichen Punkte, dann das gleiche.   ─   user80ebdd 09.05.2021 um 20:36
Genau richtig! Du musst für jeden Punkt die Koordinaten einsetzen und das dann zusammenrechnen. Wenn dann eine mathematisch falsche Aussage, wie z.B. 5=0 herauskommt, liegt der Punkt nicht auf der Ebene. Ist die Aussage mathematisch wahr, tut er das schon.   ─   1+2=3 09.05.2021 um 20:39

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Hallo!

Es könnte sein, dass die Aufgabe anders zu verstehen ist, als ihr es jetzt besprochen habt. Tatsächlich klingt es für mich eher so, als sollte man die Koordinatenform der Ebene, in der das Parallelogramm liegt, herleiten. Ist aber in der Tat aufgrund der Formulierung nicht ganz klar, was der Aufgabensteller wirklich wollte bzw. will.

Gruß, Ruben
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