Wie kann ich bei diesem Term die Ableitung bilden?

Aufrufe: 423     Aktiv: 19.11.2020 um 17:11
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Der Term lautet:

1/ x^ -n-2

 

Wie kann ich da die Ableitung bilden. Muss ich erstmal im Nenner die Potenzregel anwenden? 

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Punkte: 10

 
Ist es so richtig:
$$ \frac 1 {x^{-n-2}} $$   ─   christian_strack 19.11.2020 um 13:49
Ja :)   ─   jona345 19.11.2020 um 13:51
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Alles klar, dann musst du zuerst die Potenzgesetze anwenden um den Term etwas umzuformen. Danach kannst du dann die Potenzregel anwenden, denn diese gilt ja nur für Terme der Form \( ax^r \). 

Es gilt:

$$ \frac 1 {a^b} = a^{-b} $$

Kannst du es damit ableiten? ich gucke auch gerne nochmal über deine Lösung. 

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Ich verstehe nicht wirklich, was über eine Umformung man hier anwenden kann. Soll ich erstmal nur den Nenner betrachten und den mithilfe von Potenzgesetzen umstellen?   ─   jona345 19.11.2020 um 14:06
ist es einfach nur x^ n-2   ─   jona345 19.11.2020 um 14:20
Dein Ausdruck lässt sich umschreiben ohne Bruchstrich zu x ^ -( - n - 2)
Das ist gleich —> x ^ n +2
Jetzt zum Ableiten den Faktor „exponent „ vor das x und den Ausgangsexponenten um -1 verkleinern .
Also erhältst du f‘ = (n+2) * x ^ n+1
Kannst du das nachvollziehen ?   ─   markushasenb 19.11.2020 um 14:37
Danke euch zwei! An Markus: Was ist das für ein Potenzgesetz, das du da angewendet hast?   ─   jona345 19.11.2020 um 15:16
Sehr gerne.
ich denke mit cucumbertobis Antwort ist es klar oder?   ─   christian_strack 19.11.2020 um 16:45
Das ist das , was. Christian oben nannte - also 1/a x = a ^ -x oder 1/ a ^-x = a ^ x   ─   markushasenb 19.11.2020 um 17:11

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Hätte ich gesagt bin mir aber nicht zu 100% sicher

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Hallo, wie kommst du denn auf die erste Zeile? Kann das nicht nachvollziehen   ─   cucumbertobi 19.11.2020 um 15:53
sorry muss ich mich vertippt haben -n-2 weg also nur d/dx 1/x^(-n-2)   ─   pault 19.11.2020 um 16:07

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Hallo,

die Funktion ist ja \( f(x)=\frac{1}{x^{-n-2}} \). Das kann geschrieben werden als (Potenzgesetz)
\( f(x)=x^{-(-n-2)} = x^{n+2}\) .

Hiervon kannst du dann ganz einfach deine Ableitung bilden (allgemeines Gesetz zur Ableitung von \(f(x)=x^n\) sollte dir bekannt sein oder?

Es ergibt sich also \( \frac{d}{dx}f(x) = f'(x) = (n+2)*x^{(n+1)} \)

 

Viele Grüße

CucumberTobi

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Punkte: 105

 
Danke, der erste Schritt ist mir nicht eingefallen. Der Rest ist ja ziemlich simpel.   ─   jona345 19.11.2020 um 15:56
musst ja nur noch erweitern um auf nx^(n+1) +2x^(n+1) zu kommen   ─   pault 19.11.2020 um 16:09
Hi pault. Wie meinst du das, dass man das nur noch erweitern muss? Warum sollte man das noch erweitern? \( (n+2)x^{n+1}\) ist doch bereits die Lösung   ─   cucumbertobi 19.11.2020 um 16:59

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