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Du hast die Ungleichung falsch rum, es ist $|x|-|y|\leq |x-y|$. Damit erhälst du also $b<|x|-|y|<|x-y|\leq b$ und das ist ein Widerspruch, da insgesamt $b<b$ dasteht.
Aber um deine eigentliche Frage zu beantworten: Nein, es ist kein Widerspruch, wenn im Allgemeinen $\leq$ gilt und in deinem speziellen Fall $<$. Zum Beispiel ist $x^2\geq 0$ für $x\in\mathbb R$ eine allgemein gültige Aussage, und es ist kein Widerspruch, dass diese Ungleichung für $x=1$ strikt ist.
Aber um deine eigentliche Frage zu beantworten: Nein, es ist kein Widerspruch, wenn im Allgemeinen $\leq$ gilt und in deinem speziellen Fall $<$. Zum Beispiel ist $x^2\geq 0$ für $x\in\mathbb R$ eine allgemein gültige Aussage, und es ist kein Widerspruch, dass diese Ungleichung für $x=1$ strikt ist.
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stal
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Ok, in der Situation kommt es darauf, was $x$ und $y$ sind. Sollen diese Ungleichungen $|x+y|\leq b<|x|+|y|$ für alle $x,y\in\mathbb R$ gelten oder nur für bestimmte Werte? Wenn diese Ungleichungen für alle Zahlen erfüllt sein sollen, dann ist das tatsächlich ein Widerspruch, denn du kannst einfach Zahlen für $x,y$ einsetzen, die die strikte Ungleichung falsch machen, z.B. einfach $x=y=0$, dann steht da $0\leq b<0$, was nicht sein kann. Wenn es aber um spezielle $x,y$ geht, dann kannst du keinen Widerspruch folgern.
─
stal
29.06.2021 um 12:07
Aber trotzdem danke für die Antwort. Dann kann ich das leider nicht verwenden. :D
─ user9f24bd 29.06.2021 um 12:01