Anfang Vollständige Induktion

Aufrufe: 694     Aktiv: 17.11.2020 um 13:40
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Mein n=1

In den Lösungen zu Aufgabe a) steht das ich n als k einsetzen soll, so dass es heißt:

1+2^0+2^1=4

In den Lösungen zu b) steht allerdings dass ich n nun nicht in k einsetzen soll und es heißt:

(-1)^(1-1) * 1^2=1

Und nicht wie ich dachte 

(-1)^(1-1) * 1(^2) +(-1)^(2*1-1-1) *(2*1-1)^2

Warum also ist das so dass ich bei a) n in k einsetzen muss und bei b) nicht??

Lösung b)

Lösung a)

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gefragt

19 Jahre. Wiwi student, Punkte: 37

 
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1 Antwort
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Du muß unterscheiden: n ist die obere Grenze der Summation und k ist der "Laufindex, der von 0 bis n läuft. Bei a) z.B. gilt für n=1: \(1+(2^0 + 2^1) = 2^2 \), was stimmt. Hilft Dir das schon?

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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Vielen Dank, das verstehe ich. Also läuft die Summation bei b) von 1 bis 1 und deswegen muss ich nur k einsetzen und n nicht zusätzlich, sodass es:
(-1)^(1-1) * 1^2
Heißt. Oder?   ─   latze 16.11.2020 um 13:03
Okay, also die Summation läuft von k bis zum vorgegebenen n, nicht meinem gewählten n welches zum Beweis der Gültigkeit der Aussage dient.
Allerdings verstehe ich erstens ihre Rechnung in der letzten Antwort noch nicht ganz und zweitens frag ich mich immernoch warum ich es bei b) nicht genauso wie a) mache, bei b) setzte ich k einfach in die Formel ein und bei a) setze ich sowohl k als auch n in die Formel ein. Warum?
Ich hab um es einfacher zumachen die vorgegebenen Lösungen in die Fragestellung gepackt.

Aber ich Freue mich wirklich sehr und bin Dankbar, dass ich solch kompetente Hilfe bekomme. Großes Dankeschön.   ─   latze 16.11.2020 um 19:43
Meine Frage bezieht sich nur auf den Induktionsanfang. Ich erkenne keine Gesetzmäßigkeit bei den beiden Aufgaben, denn bei a) setze ich nicht nur K=0 in 2 hoch k , sondern auch 1 in 2 hoch k ein.
Bei b) hingegen setze ich nur einmal die 1 in (-1) hoch k-1 * k² ein.   ─   latze 16.11.2020 um 20:19
Ich habe mich jetzt mit dem Summenzeichen beschäftigt und habe das Problem jetzt verstanden und gelöst. Vielen Dank für die Mühen.
Lg   ─   latze 17.11.2020 um 13:40

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.