Funktion angeben mit Nullstellen

Aufrufe: 690     Aktiv: 04.05.2020 um 18:45
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hallo,

bei der folgenden Aufgabe heißt es:gegeben ist eine ganzrationale funktion h mit h(x)= ax^4+ ax²+a, deren Graph dei x-Achse an den Stellen -1 und 2 und die y-A

chse bei 8 schneidet. ermitteln sie die Funktionsgleichung

So zu meiner Frage: Warum ist den die Lösung bei b): a(x²-1)(x²-2)

obwohl die erste Nullstelle -1 ist ???

Lg

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da die Funktion nur gerade x-Potenzen hat, ist diese Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Deshalb muss es auch eine Nullstelle bei 1 und eine Nullstelle bei -2 geben:

\(h(x)=a(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\) die ersten beiden und die letzten beiden Klammern sind jeweils eine 3. binomische Formel, deshalb ergibt sich daraus

\(h(x)=a(x^2-1)(x^2-4)\)

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