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Sei
f:D⊂ℝn→ℝ
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und für
z∈D
gelte
∇f(z)=0
. Dann gilt:
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gefragt
mathebob
Student, Punkte: 10
Student, Punkte: 10
Wo sind denn die Daten?
─
gerdware
17.07.2021 um 11:26
Sei f:D⊂ℝn→ℝ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und für z∈D gelte ∇f(z)=0. Dann gilt:
-> Sind alle Eigenwerte von Hf(z) negativ, so hat f ein lokales Maximum in z.
-> Ist Hf(z) positiv definit, so hat f ein globales Minimum in z
-> Falls x^⊤Hf(z)x>0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Minimum in z
-> Sei n=2, d.h. f sei eine Funktion von zwei Variablen x1,x2∈ℝ. Dann hat f ein lokales Maximum in z, falls die Determinante von Hf(z) positiv ist und darüber hinaus ∂^2Hf/∂x1^2(z)<0 gilt.
-> Aus einer Semidefinitheit von Hf(z) kann keine Aussage über die Eigenschaften des kritischen Punktes abgeleitet werden.
-> Ist Hf(z) negativ definit, so hat f ein lokales Minimum in z
-> Ist Hf(z) indefinit, so hat f einen Sattelpunkt in z
-> Falls x^⊤Hf(z)x≤0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Maximum in z
WAS DAVON TRIFFT ZU???
─ mathebob 17.07.2021 um 12:17
-> Sind alle Eigenwerte von Hf(z) negativ, so hat f ein lokales Maximum in z.
-> Ist Hf(z) positiv definit, so hat f ein globales Minimum in z
-> Falls x^⊤Hf(z)x>0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Minimum in z
-> Sei n=2, d.h. f sei eine Funktion von zwei Variablen x1,x2∈ℝ. Dann hat f ein lokales Maximum in z, falls die Determinante von Hf(z) positiv ist und darüber hinaus ∂^2Hf/∂x1^2(z)<0 gilt.
-> Aus einer Semidefinitheit von Hf(z) kann keine Aussage über die Eigenschaften des kritischen Punktes abgeleitet werden.
-> Ist Hf(z) negativ definit, so hat f ein lokales Minimum in z
-> Ist Hf(z) indefinit, so hat f einen Sattelpunkt in z
-> Falls x^⊤Hf(z)x≤0 für jedes x∈ℝn, so hat f ein lokales Maximum in z
WAS DAVON TRIFFT ZU???
─ mathebob 17.07.2021 um 12:17
Was sind denn deine Überlegungen? Mit Begründung bitte :)
─
christian_strack
19.07.2021 um 15:14