Verteilung Poisson, Erwartungswert ungewöhnlicher ZVe bestimmen

Aufrufe: 185     Aktiv: 29.06.2023 um 14:37
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Hallo zusammen!

Ich habe die folgende Aufgabe gefunden: 
U - poisson mi lambda=1
Bestimme E1/(U+1)(U+3)] und sagen sie ob E <= 1 ? (E- erwartungswert)

Erste unklarheit, man muss E berechnen aber auch entscheiden ob es <=1 ist?
Meine Idee war die klamer auszumultiplizieren und die verteilung von U^2 zu berechnen. Das geht hier aber nicht, wegen der spezielen Verteilung von U. 

Wäre dankbar für einen Tipp. (oder mehrere)

EDIT vom 29.06.2023 um 13:27:

Aufgabe 1)b)

EDIT vom 29.06.2023 um 14:07:

Progress?

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gefragt

Student, Punkte: 71

 
Lade mal die Originalaufgabe als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 29.06.2023 um 11:07
leider ist das alles was ich habe, da dies eine aufgabe aus eine rekreierten Altklausur ist :/
Meinen Sie, dass hier Bedingungne fehlen?   ─   alexandrakek 29.06.2023 um 13:06
Es geht um die Schreibweisen. Daher bitte Foto.   ─   mikn 29.06.2023 um 13:08
Hochgeladen!   ─   alexandrakek 29.06.2023 um 13:27
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1 Antwort
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Bei rekreierten Aufgaben ist sowieso Vorsicht geboten ;-).
Ich glaube aber, dass alles nötige da ist. Rechne halt $E$ aus, evtl hilft Partialbruchzerlegung bei der Berechnung der Summen. Am Ende ist (hab noch keinen Rechenweg) $E=\frac1{2e}$.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.04K

 
Oki, danke. Die Partiellbruchzerlegung ist mir gelungen.
meine nächste Idee war die geometrische Reihe zu benutzten, um den Ausdruck irgendwie umzuformen, das hilft aber nicht weiter...
(dazu ein bild hochgeladen)
ich könnte noch (-1)^k rausziehen. Darf ich für U die poisoon dichte einsetzten?   ─   alexandrakek 29.06.2023 um 14:08
Es gibt hier sicherlich versch. Rechenwege. Ich hab's ohne gR gemacht, damit kann zumindest die erste Reihe ausrechnen (die von 1/(U+1)).   ─   mikn 29.06.2023 um 14:13
Verstehe Sie nicht ganz.
Also wenn ich noch (-1)^k rausziehe, bleibt E[U^k]. Wie würde man das berechnen?
Ist es überhaupt sinnvoll hier dei geomReihe zu benutzten, die geht ja bis unendlich?
Wie sind Sie vorgegangen?   ─   alexandrakek 29.06.2023 um 14:18
Ich wiederhole: Ich hab's OHNE gR gemacht (genauer: angefangen).   ─   mikn 29.06.2023 um 14:28
Können Sie so lieb sein und genauer aufschrieben ?
Also wir sind bei: 1/2E[(U+1)^1] -1/2E[(U+3)^1] .
Wir beginnen nicht mit gR. Sondern?   ─   alexandrakek 29.06.2023 um 14:33
Das erste, an das man denken sollte, ist die Def. von E. Evtle Tricks (gR oder was auch immer, dann, wenn's nötig erscheint). Also, es geht um E(1/(U+1)), wende die Def. an.   ─   mikn 29.06.2023 um 14:37

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