Isotopen Übung mit Eigenwerten und Eigenräumen

Aufrufe: 252     Aktiv: 21.05.2023 um 23:20
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Hallo zusammen

Ich habe die Aufgabe (siehe Foto) beinahe fertig gelöst, aber kann nun den Zusammenhang zwischen meiner Lösung und Eigenwerten/Eigenräumen der Matrix nicht herstellen? Sieht jemand diesen Zusammenhang? 

Meine Idee war es zu versuchen, die Eigenwerte (Aufgabe b) irgendwo als rechte-Seite-Vektor (b) einzusetzen und so eine Lösung zu finden aber ich war bisher nicht erfolgreich.

Vielen Dank im Voraus!

Aufgabe:


Meine Lösung:
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Dass bei d) der Nullvektor das Ganze erfüllt ist klar. Überleg mal, ob es einen weiteren Vektor gibt, der nicht der Nullvektor ist, der das erfüllt. Und was das mit Eigenwerten und Eigenvektoren zu tun hat, sieht man dann auch, wenn man sich mal aufschreibt, was EV und EW für eine Gleichung erfüllen.
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