Wieso? Passt doch alles. Du hast zwei Unbekannte, also brauchst du auch zwei Informationen und $f(1)=4$ ist eine davon. 

Grundsätzlich hast Du alles richtig gemacht und gerechnet. Auch das Ergebnis ist richtig.
Ich persönlich wäre mit der Schreibweise nicht einverstanden.
$\Longrightarrow$ bedeutet, das das rechts vom Pfeil aus dem folgt, was links vom Pfeil steht.
Das ist bei Dir aber nicht der Fall. Rechts vom Pfeil stehen genutzte Informationen aus der Aufgabe, die mit dem Ansatz links vom Pfeil nichts zu tun haben. Und die eckigen Klammern deuten eine Struktur an, die so nicht richtig ist. Die drei Zeilen links neben der ersten eckigen Klammer sind ja sogar auf unterschiedlichem "Level": die ersten beiden Zeilen sind ein Gleichungssystem, dass nicht gekennzeichnet ist, die dritte Zeile ist die zweite Zeile umgeformt (was angedeutet ist, aber unübersichtlich aufgeschrieben). Was Du dann machst, steht da nicht, aber neben die eckige Klammer würde dann eigentlich ein $\Longrightarrow$ hingehören....

Die Struktur, die erkennbar sein müsste wäre:
1) Gegeben: symmetrisch Grad 3 $\Longrightarrow f(x)=ax^3+bx$ als Ansatz für die gesuchte Funktionsgleichung
2) 2 Punkte gegeben: Nullstelle $S_1(3|0)$, also $x=3\Longrightarrow f(3)=0$ und $f(1)=4$, also $S_2(1|4)$.
3) Einsetzen der beiden Punkte in $f(x)$ ergibt Gleichungssystem
4) ordentliche Lösung des Gleichungssystems
5) Einsetzen von a und b in den Ansatz führt zum Ergebnis.
(bei der zweiten eckigen Klammer ist der Wert für a links ja gar nicht "umrahmt", weshalb diese Klammer auch nicht die Struktur Deiner Rechnung zeigt)