Probier selbst (dabei lernst Du ja was!) zwei Polynome (egal welche!) aus.
Zutaten zum Verständnis der allgemeinen Aussage (das steht in Deiner Algebra I):
Für Polynome, die nicht das Nullpolynom sind, gilt:
Es hat einen endlichen Grad n>0.
Es hat genauso soviele Nullstellen wie der Grad angibt (nicht unbedingt verschiedene).
Die Differenz zweier Polynome ist wieder ein Polynom.

Du musst dir jetzt erstmal genau die Situation klar machen. Du hast zwei Polynome \(\alpha,\beta \in \mathbb{C}[X]\), die an unendlich vielen Stellen gleich sind und sollst daraus schließen das sie dann auch überall gleich sind. So etwas ist nicht selbstverständlich,  beispielsweise haben die reellen Funktionen \(f,g\) mit \(f(x)=x\) und \(g(x)=|x|\) auch unendlich viele gemeinsame Punkte, sind aber nicht überall gleich (sie sind sogar an unendlich vielen Stellen nicht gleich). Man betrachtet nun also \(\alpha-\beta\), dies ist wiederum ein Polynom, da \(\mathbb{C}[X]\) ein Ring ist. Dieses neue Polynom hat nun also unendlich viele Nullstellen und aus der Galoistheorie folgt dann, dass es sich nur um das Nullpolynom handeln kann.