Komplexe Zahlen dritte Wurzel

Aufrufe: 1004     Aktiv: 23.07.2020 um 17:53
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Hallo, 

 

ich stehe auf dem Schlauch. Wie komme ich von : cos1/4  auf 1/2   ?

 

Hier die Aufgabe: 

 

 

Hier die Musterlösung:

 

Danke im Voraus 

 

VG 

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Student, Punkte: 10

 
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Das ist einfach die Umrechnung von z in der Polarkoordinatenform in die algebraische Form.

\(\sin\frac \pi 4 = \cos \frac \pi 4 = \frac 1 2 * \sqrt 2\)

siehe https://de.wikibooks.org/wiki/Komplexe_Zahlen/_Darstellungsformen

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Student, Punkte: 27

 
Mit welcher formel kann ich dies denn Umrechnen?   ─   emre24 23.07.2020 um 17:49

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Am Einheitskreis überlegen: \(\sin \frac\pi4 =\cos \frac\pi4\), damit

\(1=\sin^2 \frac\pi4 +\cos^2 \frac\pi4 = 2\cos^2 \frac\pi4\), das nach \(\cos \frac\pi4\) auflösen liefert das gewünschte (wissend, dass \(\cos\frac\pi4>0\)).

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