Das genannte Schema geht nur für 2x2-Matrizen!

Also, die (a) geht so: Der Hinweis auf der Tafel ist so gemeint, dass

• a immer das linke obere Element der Matrix A
• b immer das rechte obere Element der Matrix A
• c immer das linke obere Element der Matrix A
• d immer das rechte obere Element der Matrix A

ist. Also ist hier: a=1, b=3, c=4, d=8.
Dann kannst Du det(A) ausrechnen: \(\det(A) = ad-bc = 1\cdot 8 - 3\cdot 4 = -4\).
Dann kannst Du die Inverse ausrechen: \(A^{-1} = \displaystyle \frac{1}{\det(A)} \cdot \left(\begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a\end{array} \right)
= \frac{1}{-4} \cdot \left(\begin{array}{cc} 8 & -3 \\ -4 & 1\end{array} \right)
= \left(\begin{array}{cc} -2 & 3/4 \\ 1 & -1/4\end{array} \right)
\).
Die Lösung von "Ax=b"  lautet \(x=A^{-1} b = \left(\begin{array}{cc} -2 & 3/4 \\ 1 & -1/4\end{array} \right) \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right)
 = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right)
\).

b), c) und d) gehen genauso.

Für e) bis j) empfehle ich zur Bestimmung von \(A^{-1}\) den Gauß-Algorithmus. Der ist hier leider ein bisschen kompliziert vorzurechnen.