Umkehrfunktion

Aufrufe: 354     Aktiv: 20.07.2021 um 10:25
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Hallo zusammen, 

wie bildet man die Umkehrfunktion von f(x) = (x - 5)^5 und g(x) = ln(1-x) - ln(x).

Man muss ja bei der Umkehrfunktion x und y vertauschen und dann nach y auflösen. Aber wie gelingt das hier?

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2 Antworten
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Das gelingt leicht, wenn das x auf der rechten Seite nur einmal vorkommt.
Bei f tut es das. Welche Umformungen hast Du da probiert?
Bei g: Fasse die beiden ln's nach log-Regeln zusammen und löse den Bruch auf. Dann steht das x auch nur einmal da und es geht dann mit der Anwendung der e-Funktion weiter. Probier mal.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.1K

 
Danke für deine Nachricht.
Bei f wäre es ja eine binomische Formel mit hoch 5 oder?
Wenn ich bei g die log-Regeln anwende, komm ich zu x = ln(1 - y/ y), dann komme ich aber leider nicht weiter.   ─   thomas123 19.07.2021 um 17:17
Dann wäre die Umkehrfunktion f-1(x)= (x)^1/5 + 5 (also die fünfte Wurzel und dann +5) das ist aber dann nur für Werte x > 5 erfüllt. Wie gebe ich das dann mathematisch richtig an und muss ich dann für das andere Intervall (x < 5) auch noch die Umkehrfunktion bilden?

Zu g: mithilfe der e-Funktion komme ich auf e^x = (1 - y)/y und dann auf e^x * y + y = 1 und dann durch Ausklammern von y und teilen durch (e^x + 1) auf
y = 1 / (e^x +a)   ─   thomas123 19.07.2021 um 19:48
Alles klar. Vielen Dank für die hilfreichen Tipps!   ─   thomas123 19.07.2021 um 21:17
Ich habe vor ein paar Stunden noch eine Frage zu Nullstellen und Wendestellen gestellt. Wenn Sie Zeit haben würde ich mich freuen, wenn sie sich diese anschauen könnten. Es hat sich leider sonst noch niemand auf meine Frage gemeldet.   ─   thomas123 19.07.2021 um 21:20

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