Hi,

wie schon im Kommentar von markushasend steht, werden Gerden und Kurven mittels Funktionsgleichungen beschrieben.

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden lautet: \(g(x)=m*x+b\). Dabei ist \(x\) die Funktionsvariable, \(m\) die Steigung der Geraden und \(b\) der y- Achsenabschnitt, d.h. dies ist der y- Wert, an dem die Gerade \(g\) die y- Achse schneidet. 

Eine Kurve ist erst einmal ein eindimensionales Objekt, das im Gegensatz zu einer Geraden jeden beliebigen Verlauf annehmen kann. 

Vielleicht meintest du genauer eine Parabel. Diese wird mittels einer quadratischen Gleichung in der Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) beschrieben. Diese sogenannte Normalform kann man auch in die Scheitelpunktform überführen:

Sei \(a \neq 0\).

\(ax^2+bx+c  =  a*\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)  = a*\left(x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{c}{a}\right) \\= a*\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right) = a*\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a}+c\)

Das Schöne an dieser Scheitelpunkform ist, dass wir direkt den Scheitelpunkt der Parabel ablesen können. Dieser hat nun die Koordinaten \(S\left(\frac{-b}{2a}\vert\frac{-b^2}{4a}+c\right)\)

Die allgemeine Scheitelpunkform lautet \(f(x)=a*(x-d)^2+e\). Dann hat der Scheitelpunkt die Koordinaten \(S(d\vert e)\). 

Wenn Du noch spezielle Fragen hast, kannst du gerne einen Kommentar hinterlassen. 

Liebe Grüße!