Menge, Relation

Aufrufe: 817     Aktiv: 25.05.2020 um 10:17
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Gegeben sei die Menge g der geraden, natürlichen Zahlen (2, 4, 6, ..). Auf G sei die Relation R durch "a ist die Quadratzahl von b".

Also ist es ja a=b²

Wie kann ich beweisen, ob R reflexiv, transitiv, antisymmetrisch oder asymmetrisch ist?

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Schüler, Punkte: 44

 
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1 Antwort
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Ja die Realtion ist \( a = b^2 \) Beweis der Eigenschaften erfolgt durch das benutzen der Definitionen. zB reflexiv: R ist reflexiv wenn gilt \( (a,a) \in R \) das heißt du musst prüfen ob für alle geraden natürlichen Zahlen n \( n^2 = n \) gilt.
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Student, Punkte: 840

 
Reflexiv ist es nicht, da n² ungleich n ist, z.b. 4²=4 stimmt nicht.

Bei der Transitivität heißt es a|b und b|c dann a|c. Bei dieser Relation habe ich ja aber kein c. Kann ich dann die Transitivität nicht bestimmen, oder habe ich da einen Denkfehler?   ─   lily10 25.05.2020 um 10:13
für transitiv kannst du zb a = 16, b = 4, c = 2 wählen.
Dann hast du (a,b) und (b,c) aber 16 ist nicht das quadrat von 2.   ─   chris112358 25.05.2020 um 10:17

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