Deine Formel ist richtig.... äh, richtig gemeint. Es fehlt noch die linke Seite dazu und die zwei Startwerte. Eine zweigliedrige Rekursionsformel braucht zwei Startwerte, hier \(\det A_1\) und \(\det A_2\). Diese musst Du von Hand ausrechnen.

Du sollst ja für jedes \(n\) die Determinante berechnen, also reicht die Rekursionsformel nicht aus. In diesem Fall ist aber eine explizite Formel leicht herzuleiten. Rechne mal die ersten \(\det A_n\) aus, mit der Rekursionsformel, also für \(n=1,...,5\) z.B.. Dann drängt sich eine Vermutung auf, die man ganz leicht (ehrlich!) mit vollständiger Induktion beweisen kann. Der Induktionsanfang braucht hier zwei Werte.

Wenn Du hängenbleibst, melde Dich gerne nochmal.