Bogenlänge bestimmen

Aufrufe: 52     Aktiv: vor 4 Wochen, 1 Tag

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Hallo zusammen

Folgendes verstehe ich überhaupt nicht.

 

Länge= 

 

Bestimmen Sie die Länge der Kurve.

 

 

coshx die Ableitung davon ist sinhx

dann wäre doch 

 

sqrt(1 + sinh^2) ->

Leider ist die Lösung völlig anders. Warum?

gefragt vor 4 Wochen, 1 Tag
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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Moin sayuri.

Dein Ansatz ist richtig. Im Folgenden wurde aber genutzt, dass \(\cosh^2x-\sinh^2x=1\)

Jetzt solltest du den Zusammenhang sehen können.

 

Grüße

geantwortet vor 4 Wochen, 1 Tag
1
1+2=3
Student, Punkte: 6.21K
 

Moin student :)
Vielen Dank für deine Antwort! Ist es cosh^2 x - sinh^2x = 1, weil es in dieser Aufgabenstellung coshx vorkommt?

Bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Hier ist meine Vorgehensweise nach deinem Tipp

= sqrt(1+ (f'(t))^2
= sqrt(1) + sqrt(f'(t)^2
= 1 + f'(t)
= cosht-sinht -sinht
= cosht-2sinht
=> leider komme ich immer noch nicht auf sinh0 - sinh1 = e-e^-1/2
  ─   sayuri, vor 4 Wochen, 1 Tag

Nein, das ist einfach immer gültig. Ähnlich wie \(\cos^2 x+\sin^2 x\) immer \(1\) ist, gilt immer \(\cosh^2 x-\sinh^2 x=1\).
Deine Umformungen darfst du so nicht machen. \(\sqrt{1+(f'(t))^2}\neq \sqrt{1}+\sqrt{(f'(t))^2}\).
Dein Vorgehen ganz am Anfang war schon richtig. Im Integral steht \(\sqrt{1+\sinh^2 x}\). Mit Umformung von \(\cosh^2 x-\sinh^2 x=1\) folgt nun, dass im Integral steht: \(\sqrt{\cosh^2 x}=|\cosh x|\)
  ─   1+2=3, vor 4 Wochen, 1 Tag

Achso gut zu wissen vielen herzlichen Dank! Gell, ist die Hypergeometrische Funktion?   ─   sayuri, vor 4 Wochen, 1 Tag

Also dann ist es f(t) = cosht? Warum ist danach plötzlich sinh1 - sinh0 und nicht cosh1-cosh0? Zudem wird sinh1-sinh0 = e-e^-1/2 warum? Welches Gesetz ist das?   ─   sayuri, vor 4 Wochen, 1 Tag

Das sind die Hyperbolischen Funktionen ;)
Das \(\vert \cosh x \vert \) steht doch noch unter dem Integral. Die Betragstriche dürfen hier weggelassen werden, da \(\cosh x >0\) ist und somit steht nur \(\cosh x\) unterm Integral. Das integriert ist ja \(\sinh \) und wird dann noch ausgewertet an \(0\) und \(1\). Wenn du das dann in die Definition von \(\sinh\) einsetzt, folgt das aus der Lösung.
  ─   1+2=3, vor 4 Wochen, 1 Tag

achso ok :) vielen herzlichen dank 1+2=3!!!!   ─   sayuri, vor 4 Wochen, 1 Tag

Gerne!   ─   1+2=3, vor 4 Wochen, 1 Tag
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