Ein Praxisbeispiel hilft oft beim Verständnis.
Stell dir vor, du stehst vor der Wahl 8 mal jedes Jahr 170€ zu bekommen (ab 1.1.21) oder einmalig einen festen Betrag (am 1.1.21).
Welcher Einmalbetrag entspricht der Summe der 8 Zahlungen (incl. Zinsen)?
Ein Geldbetrag ist (kalkulatorisch) in einem Jahr weniger wert als aktuell.Hier kommt der kalkulatorische Zins ins Spiel.
Die 170 €,die du am 1.1.22 erhältst sind bezogen auf den 1.1.21 wert: \({170 € \over (1+0,04)} \);
die 170 €, die du am 1.1.23 erhältst sind (bezogen auf den 1.1.21 wert : \({170 € \over (1+0,04)^2}\) u.sw.
Setzen wir jetzt noch q = (1+p/100) = (1+ 0,04) Dann haben wir für den Zahlungsstrom die Summe \( B = \sum_{k=0}^7{170 \over q^k} ={170 \over q^7}*{q^8 -1 \over q-1}\). Ergibt in meinem Taschenrechner 1190,35 €. Das ist der Barwert des Zahlungsstroms bezogen auf den 1.1.21 mit kalk.Zins 4%.
Anmerkung: Man kann auch den Endwert des Zahlungsstroms berechnen:\(E=\sum_{k=0}^7 170*q^k = 170*{q^8 -1\over q-1}\) und dann abzinsen, d.h Barwert \(B = {E \over q^{7}}\)