Hallo, 
die Aufgabe ist aus dem Gedächtnisprotokoll einer Altklausur.


Ich bin bei b) auf kein so wirklich zufriedenstellendes Ergebnis gekommen.
Mit Côv(z) ist die empirische Kovarianzmatrix/ Stichproben-Kovarianzmatrix gemeint.

Die allgemeine Lösung für â ist ja Côv(X,Y)/ empirischeVarianz(X). Und der Richtungsvektor von PCA entspricht dem Eigenvektor der Streumatrix bzw. der Kovarianzmatrix mit dem größten Eigenwert.
Also muss für die Kovarianzmatrix auf jeden Fall gelten, dass der EV ein Vielfaches des Richtungsvektors von der Geraden von der Kleinsten-Quadrate-Methode ist. Der Richtungsvektor könnte z.b. so aussehen (1, Côv(X,Y)/empirische Varianz(X)) , bzw. (empirische Varianz(X), Côv(X,Y).
Das ist aber noch ziemlich ungenau, und es wär jetzt nicht gesichert, dass sie nicht nur parallel sondern gleich sind. Dafür habe ich aber keine Bedingung für Côv(z) herleiten können. 
Was denkt ihr dazu?
Danke