Vor und nachschüssige Rente

Aufrufe: 338     Aktiv: 27.12.2020 um 15:42
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Aufgabenstellung:

Sie legen Kapital in Höhe von 200.000 Euro zu 4% Zinseszinsen an. Nach Ablauf von 8 Jahren möchten Sie 12 Jahre lang den gleichen Betrag abheben, so dass nach der letzten Abhebung das Kapital aufgebraucht ist. Wie hoch ist die jährliche vorschüssige (nachschüssige) Rente?  

Mein Ansatz:

Ich berechne erstmal wieviel Kapital ich nach den 8 Jahren habe.

Kn= K0 * (1+i)^n=200000€ * (1*0,04)^8    

Kn=273713,81€

Soweit so gut. 

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Ich dachte ich könnte jetzt jeweils mit der Formel für die vorschüssige und die nachschüssige Rente den jeweilige Rente berechnen. Allerding weiß ich ja nicht mit welchem Zinssatz hier gerechnet wird.

 

Vielleicht kann mir wer helfen. Stehe auf dem Schlauch

Die Ergebnisse in der Lösung lauten übrigens: Vorschüssige Rente: 28.043,08€ Nachschüssige Rente: 29.164,80€

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Ansatz ist richtig.Kapital nach 8 Jahren \(K_8=273713,81\)
nachschüssige Rente: Auszahlung über 12 Jahre, Zinssatz 4%: Gleichbleibende Zahlungen. Endkapital =0
Formel :\(K_8*q^{12} - R*\sum_{i=0}^{11}q^i= 0 ==> K_8*q^{12}=K_0*q^{20}  = 200000*(1,04)^{20} =438225 = R* \frac {q^{12} -1} {q-1} ==>
R=   (q-1) \frac {K_0* q^{20}} {q ^{12}-1}=i* \frac {438225} {0,60103}= 29164,80\)
bei vorschüssiger Rente verringert sich die Zinszahlung um eine Zinsperiode (=1 Jahr)
Das Kapital wird zu \(K_8*q^{11}=421370\) gegengerechnet mit den Auszahlungen (12 mal)
\(R* \frac {q^{12}-1} {q-1}= K_8*q^{11}==> R= (q-1) * \frac {K_0*q^{19}}{q^{12} -1}= \frac {0,4* 421,370 } {0,60103}=28043,08\)

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