Wieso hat {{2},1} 2 Elemente?

Erste Frage Aufrufe: 567     Aktiv: 12.10.2020 um 02:59
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Wäre {2} nicht eine Teilmenge von der größeren Menge? Ich dachte diese Menge hätte nur 1 Element, nämlich die 1. Die zwei ({2}) ist doch eine seperate Menge, deswegen müsste die 2 doch eine Teilmenge von der größeren Menge sein, oder habe ich was falsch verstanden? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen und bedanke mich bereits im Voraus.
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Die Frage wurde gerade so ähnlich schonmal gestellt, siehe https://mathefragen.de/frage/q/184afcfd5b/ist-2-1-2/

In einer Menge werden die Elemente durch Kommas getrennt und aufgezählt: M={x,y,z}. x und y und z sind die Elemente, und zwar EGAL wie die selbst wieder geschrieben sind, EGAL, ob das Zahlen, Autos, Elefanten, Häuser, Mengen, oder sonstwas sind.
Schreib also mal die Elemente dieser Menge getrennt hin und zähle ab. Alles klar?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Also wäre z.B auch {x} ein Element von M, obwohl {x} eine Menge ist, richtig?
Wie sähe es dann bei dieser Menge aus: M={{x},y,z}
x wäre hier also sowohl ein Element als auch eine Teilmenge oder?   ─   luan 10.10.2020 um 16:53
Die Elemente von M sind 1 und {2} oder? Ich dachte aber, dass eine Menge in einer Menge kein Element sein kann
Außerdem wäre aber dann die Zahl 2 kein Element von M, weil die Zahl 2 keine Menge ist oder?
Ich würde jetzt sagen, {2} wäre die Teilmenge von M und die Zahl 2 wäre weder ein Element noch eine Teilmenge   ─   luan 10.10.2020 um 17:18
Ich glaube, jetzt verstehe ich es langsam..
Bspw. die Frage würde lauten, ob 2 ein Element von M ist, wäre die Antwort nein, weil in M die zwei nur als Menge drin ist, richtig?
Und würde die Frage aber lauten, ob {2} ein Element von M ist, würde die Antwort wieder nein lauten, jedoch ist {2} eine Teilmenge von M oder?   ─   luan 10.10.2020 um 17:40
Also die Elemente sind: 1 und mehr finde bzw. sehe ich nicht
Die Teilmengen sind: {2} und { }(leere Menge), mehr finde ich ebenfalls nicht   ─   luan 10.10.2020 um 20:33
»Etwas kann nicht gleichzeitig Element und Teilmenge sein« – doch, zum Beispiel ist {2} sowohl Element als auch Teilmenge von {2, {2}}.   ─   ivanp 11.10.2020 um 20:00

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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  • {{2}, 1} hat genau zwei Elemente (sie stehen zwischen den Mengenklammern), nämlich {2} und 1, sonst keines.
  • 2 ist wiederum Element von {2}, aber NICHT Element von {{2}, 1}.

\(X\) ist Teilmenge von \(Y\), wenn jedes Element von \(X\) auch Element von \(Y\) ist. Somit hat {{2}, 1} genau vier Teilmengen:

  • ∅ (leere Menge)
  • {{2}}
  • {1}
  • {{2}, 1}

2 ist weder Element noch Teilmenge von {{2}, 1}.

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