Stetige Dichtefunktion

Erste Frage Aufrufe: 854     Aktiv: 09.05.2020 um 17:11
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Hallo, 

ich muss einen Beleg anfertigen und die letzte Aufgabe raubt mir jeden Atem:

 

gegeben:

fX(x)= x                  für 0<=x<=1

          ax^2+bx+c  für 1<x<=2 

          0                   sonst

 

Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass f X stetige Dichtefunktion einer

Verteilungsfunktion FX ist; f X muss also stetig sein. 

Hat da jemand einen schlauen Ansatz für mich?..Sämtliche Videos und Forenbeiträge bringen mich hier nicht weiter. 

 

 

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Die Bedinung der Stetigkeit, sagt 1.) `f(1) = 1` und 2.) `f(2) = 0`. Zusätzlich hast du die Bedingung, dass das Integral von `f` gleich 1 sein muss. Da das Integral über `x` von 0 bis 1 gleich 1/2 ist, ergibt sich damit die Bedingung

3.) `int_1^2 f(x) = 1/2`.

Wenn du bei den Bedinungen für f(x) immer den Term `ax^2+bx +c` nimmst, erhältst du ein lineare Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für die 3 Ungekannten a, b und c.

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