Bestimmen einer Gleichung welche durch die Punkte Pt(-2t | -2t² + 3t + 2) für t Element IR+ geht

Aufrufe: 624     Aktiv: 13.05.2021 um 19:10
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Wie schon oben beschrieben benötige ich Hilfe beim berechnen einer quadratischen Gleichung.

Leider habe ich bei derartigen Aufgaben mit Parametern immer so meine Probleme :(
Es wäre gut wenn mir jemand einen Ansatz geben kann oder beispielsweise eine ähnliche Aufgabe lösen kann, sodass ich die einzelnen Schritte nachvollziehen kann. 

Mein Ansatz wäre gewesen, das ich y=0 setze und dann nach t umstelle um erstamal den Parameter zu bestimmen. Allerdings wird das ja nicht funktionieren, da ja y sicherlich nicht 0 ist oder?
 

Vielen Dank im Voraus.
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Der Ansatz bei solchen Aufgaben ist folgender: Setze \(x=\) die \(x\)-Koordinate des Punktes, also hier \(x=-2t\). Löse diese Gleichung nach \(t\) auf und setze das dann in die \(y\)-Koordinate des Punktes ein. Was dann rauskommt, ist der Term der gesuchten Funktion.
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Vielen Dank für deine Antwort!

Ich habe jetzt -2t = -2t² + 3t + 2 gesetzt und nach t aufgelöst. -> t= -2
Ich hoffe das stimmt soweit erstmal?
Anschließend habe ich nun in die x, sowie y Koordinate eingesetzt, sodass ich auf P(4|12) komme.
Allerdings frage ich mich, wie ich nun hieraus die allgemeine Form der quadratischen Gleichung ableiten kann?
Kannst du mir hierzu nochmal kurz einen Ansatz geben?   ─   simon.math 13.05.2021 um 16:46
Lies nochmal genau, was ich geschrieben habe. Du sollst Anfangen mit \(x=-2t\) und diese Gleichung nach \(t\) auflösen. Das Ergebnis davon setzt du in \(-2t^2+3t+2\) ein. Dadurch erhälst du ein Polynom in \(x\) als Antwort.   ─   stal 13.05.2021 um 16:59
Ok, ich hoffe ich habe den Ansatz nun verstanden. Ich habe jetzt die x-Koordinate eingesetzt und nach t umgestellt. Raus kommt t=x+2. Eingesetzt in die y-Koordinate bedeutet dies dann: -2(x+2)² + 3(x+2) +2. Zusammengefasst: -2x² + 3x. Wäre dies soweit erstmal richtig?   ─   simon.math 13.05.2021 um 18:21
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Wie kommst du denn auf \(t=x+2\)? Von \(x=-2t\) solltest du auf \(t=-\frac12x\) kommen. Aber sonst stimmt die Vorgehensweise.   ─   stal 13.05.2021 um 18:34
Vielen Dank! Habe das Ergebnis jetzt raus.
Schönen Abend noch!   ─   simon.math 13.05.2021 um 19:10

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