Funktionsgleichung

Aufrufe: 441     Aktiv: 10.09.2020 um 20:46
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Geben Sie die Funktionsgleichung einer Funktion an, die an der Stelle x= -4 eine dreifache soweie an der Stelle x= 2 eine doppelte Nullstelle besitzs und den y-Achsenabschnitt 4 besitzt.

Mein bisheriger Ansatz: f(x)= (x-2)(x+3)

Wie setze ich den y-Achsenabscnitt 4 ein?

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Ich glaube dass kan keine quadratische Funktion sein, da bei dieser Form keine doppelte und dreifache Nullstelle existieren kann. Du brauchst ein Binom, dass das erfüllt (mindestens x^3). Die Funktion die du gezeichnet hast hat nur zwei einfache Nullstellen und die eine Nullstelle passt von der Position nicht. Ich empfehle dir nochmal die unteren Videos zu schauen. Bei Fragen gerne melden!

https://www.mathefragen.de/playlists/kurvendiskussion/0ba1264545/d/

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Hi Hans,

das ist eine sogenannte "Steckbriefaufgabe" - da muss man systematisch vorgehen :-)

Vorgehen:
1. allgemeine Funktionsgleichung - hier ist die Frage, welchen Grad die Funktion vermutlich haben muss :-(
2. Eigeschaft(en) als Bedingung an die Funktion aufschreiben
3. allg. Funktionsgleichung einsetzen
4. "Gleichungssystem" lösen
Ausführlich hab ich's hier beschrieben: https://www.mathefragen.de/frage/q/d88df47819/vorgehen-fur-ermitteln-des-funktionsterms-oder-auch-steckbrief-aufgaben

y-Achsenabschnitt bedeutet Schnittpunkt mit der y-Achse, nicht? Das ist einfach, denn was ist da x?
Dieses x kannst Du in Deine Ansatz für f einsetzen. f muss AN DIESER Stelle gleich dem y-Achsenabschnitt sein.

Mal versuchen? Ich helfe gern weiter!

LG

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PS: Dein Ansatz für f reicht nicht ganz, da Du eine doppelte und eine dreifache Nullstelle hast :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 18:24
Außerdem fehlt noch ein Streckungsfaktor - den kennen wir noch nicht.
Wie kannst Du den in Deinem Ansatz einfügen?   ─   jannine 10.09.2020 um 18:32
Hab in meiner Antwort das Vorgehen für y-Achsenabschnitt genauer beschrieben.   ─   jannine 10.09.2020 um 18:36
Vielen Dank für diese schnelle und hilfreiche Antwort.
f(x)= (4+x)³(x-2)² wie mache ich jetzt weiter?   ─   hans030 10.09.2020 um 18:50
Hi Hans, der Streckungsfaktor fehlt wie gesagt noch in diesem Ansatz :-)
Und den kannst Du mit der Info über den Achsenabschnitt berechnen.
Was wäre da x und welche Gleichung erhalte ich durch die Info? (Siehe meine Antwort)
Könntest Du den Haken zu meiner Antwort machen, falls ich hilfreich war? :-)
   ─   jannine 10.09.2020 um 18:55
Danke Dir! :-)
Streckungsfaktor z.B. wie bei der Scheitelpunktform von Parabeln
Hakt es noch wo?   ─   jannine 10.09.2020 um 19:22
Bis jetzt passt es. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   hans030 10.09.2020 um 20:46

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