Hessesche Normalform

Aufrufe: 409     Aktiv: 07.12.2020 um 23:46
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Hallo, ich muss die Hessesche Normalform x*n=d der Ebene durch die drei Punkte

P=(-2,-1,-4) , Q=(-2,-2,1) und R= (1,3,-4) bestimmen. Ich brauche die Komponenten von n und den Wert von d. An sich verstehe ich das Prinzip nur hatten wir als Beispiel nur 2 Punkte und nicht 3 (das R verwirrt mich :D), deswegen wollte ich vorsichtshalber fragen was da der Unterschied ist und wie man das dann mit 3 Punkten berechnet.

Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

ps: (x und n sind Vektoren, weiß nur nich wie ich das hier darstellen kann)

 

edit: ich habe jetzt nochmal nachgeguckt und gerechnet und habe für n (-12,9,3) und jetzt weiß ich nur nicht wie ich auf d komme

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Student, Punkte: 10

 
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das Problem habe ich vor kurzem auf youTube hochgeladen. es gibt mehrere Möglichkeiten. a) Man kann aus den 2 Vektoren, die die Punkte verbinden durch Vektorproduktbildung den Normalvektor bestimmen; oder b) man bestimmt erst die allgemeine Ebenengleichug und wandelt die in die Hessesche Normalform um. letzteres erklärt das Video.

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Hallo,

habt ihr bei eurem Beispiel sicher eine Ebene berechnet oder eine Gerade? Es ist bei mir schon ein bisschen her, aber ich glaube für eine Ebene braucht man immer 3 Punkte, bei einer Gerade nur 2...

Zur Normalform:

Du brauchst zwei Richtungsvektoren aus den Punkten, z.B. PQ und PR, ich weiß auch nicht wie man Vektoren darstellt;).

Dann berechnest du aus den Vektoren das Kreuzprodukt, das ist dann der Normalenvektor. 
Dann setzt du einen Punkt (egal welcher, es muss immer das gleiche rauskommen) in die Gleichung mit den Normalenvektor ein und erhältst d. 
Hoffe das hilft dir:)

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