Erste oder zweite binomische Formel?

Aufrufe: 588     Aktiv: 07.10.2020 um 20:33
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Guten Abend!

Angenommen, ich habe die Gleichung 5x^2 - 25x = 65 vorliegen. Nach der quadratischen Ergänzung liegt dann x^2 - 5x + 6,25 - 6,25 = 13 vor. Benutzt man hier die erste oder zweite binomische Formel bzw. nutzt man das Minus von -5x oder das Plus von 6,25 in der Klammer?

 

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Zweite Binomische formel: also das minus von -5x   ─   LuciaNguyen 06.10.2020 um 18:05
Wieso das - von 5x ???
(x - 2,5)* (x - 2,5) liefert das gewünschte Ergebnis. Denk an das Kommutativgesetz. Wo wolltest bei + in beiden Klammern denn das - vor den 5x herzaubern ? Aber - mal - am Ende für die 6,25 ergibt +. So könntest du es dir herleiten.   ─   markushasenb 06.10.2020 um 18:23
Es geht doch jetzt um die quadratische Ergänzung anzuwenden (binomische Formel rückwärts)
Zweite Binomische Formel:
(a - b)^2 = a^2- 2ab + b^2
und und wenn man in diesem Fall x für a einsetzt, dann hat man in der Mitte -2x•b
Das -5x kommt also durch die zweite binomische Formel zur Stande   ─   LuciaNguyen 06.10.2020 um 18:47
??? +2,5 x + 2,5x ergäbe ja + 5 x . Und —2,5 mal - 2,5 = + 6,25.
Ich verstehe weder deine Frage, noch deinen Kommentar . Es ist doch offensichtlich. - mal - gleich + und - und - gleich doppelt - . Wie gesagt: Kommutativgesetz.   ─   markushasenb 06.10.2020 um 20:46
Erstens habe ich die Frage nicht gestellt. Zweitens scheinen sie hier was falsch verstanden zu haben. Es geht immer noch um die binomischen Formel und nicht um das kommutativgesetz.
Ich weiß nicht wieso sie nicht verstehen, dass es um was komplett anderes geht... haben sie noch nie was von binomischer Formel gehört???
Diese Person möchte wahrscheinlich nur die gleichung nach x umformen wollen und bräuchte dazu die pq-formel oder quadratische ergängung.   ─   LuciaNguyen 07.10.2020 um 15:05
Die quadratische Ergänzung hat der Fragesteller doch richtig gemacht. Siehe Frage. Es ging um 1. oder 2. Binomi. Diese Frage ist ja banal, weil man ja nie ein - vor dem x bekommt, wenn man (a+b) * (a+b) nimmt! Daher der Hinweis, das ausmultiplizieren nur „rückwärts“ zu betrachten !   ─   markushasenb 07.10.2020 um 17:54
Nein 2.binomische Formel rückwärts betrachten
Traurig dass sie das nicht verstehen
(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2   ─   LuciaNguyen 07.10.2020 um 20:01
Rechenbeispiel extra für sie:
(x-2)^2 = x^2 - 2•x•2 +2^2=x^2 -4x + 4
Das - vor dem 4x kommt durch die 2.binomische Formel zu Stande   ─   LuciaNguyen 07.10.2020 um 20:15
Naja an sich ist die zweite binomische Formel ja kein Gesetz oder ähnliches. Das basiert auf dem Distributivgesetz. Bloß der Fall dass man eine Summe oder eine Differenz quadriert kommt sehr häufig vor, deshalb lohnt es sich das zu merken. Binomische Formeln sind also reine Merkformeln für einen Spezialfall.   ─   1+2=3 07.10.2020 um 20:20
@Lucia: ja eben! NICHT die 1. ist doch klar ! Aus + und + kann man ja kein - zaubern. Nun ist aber auch gut... PS siehe dazu auch meine Antwort unten von gestern!   ─   markushasenb 07.10.2020 um 20:28
Natürlich ist sind die binomische formel keine gesetzte und sind nur vereinfachungen um sich die lange Herleitung zu sparen aber dann sollte man aber nicht behaupten, dass ein - nie zu Stande kommt weil das tut es   ─   LuciaNguyen 07.10.2020 um 20:29
Ich glaub wir haben einfach aneinander vorbei geredet obwohl wie auf das gleiche hinaus wollten   ─   LuciaNguyen 07.10.2020 um 20:30
Das glaube ich auch. Alles gut . 🙃   ─   markushasenb 07.10.2020 um 20:33
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(x -2,5)^2, was sonst ? Anderes ist ja nicht möglich ! 

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