Lineare Gleichungssysteme

Aufrufe: 522     Aktiv: 20.01.2021 um 23:43
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Ermittle die Aufgabe. Prüfe zeichnerisch 

2x -y=8

X+y=1

 

Kann mir jemand sagen wie ich das lösen kann.

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Ich kann meinem Vorredner nur zustimmen. Wenn du die beiden Gleichungen nach y ausgelöst hast bekommst du eine Gleichung der Form mx+n heraus.
Mx steht dabei für die Steigung und n für den y Achsenabschnitt.

Wenn du dies nun hast ist das Vorgehen sehr chematisch.

Lasse nun n mal 0.5 als Beispiel sein, dann machst du dir an der y Achse einen Punkt beim y Wert 0,5. Wäre die Steigung nun 3x gehst du  von dem Punkt bei 0,5 um eine Längeneinheit  in die positive x Richtung und dann drei Längeneinheiten nach oben bzw. in positive y Richtung. Dieses Verfahren wiederholst du dannfür den neu erhaltenen Punkt nochmal und wenn du es zwei dreimal gemacht hast, kannst du die Punkte zu einem Graphen verbinden. Und danach machst du weiter wie dir schon beschrieben wurde

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Schüler, Punkte: 95

 
alles klar und wie soll ich n herausfinden   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:30
das kriegst du ja heraus wenn du die Formeln umstellst. Ich kann es dir ja mal bei der ersten vormachen:
2x-y= 8 |-2x
-y=8-2x |:(-1)
y=-8+2x <=> 2x-8 nun hast du die Formel nach mx+n umgestellt   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 22:36
Habe ich auch herausbekommen danke!   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:40
Ok, jetzt fange ich mit den Koordinantensystem an, wie soll ich wissen wie groß es sein soll?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:42
grob würde ich immer Zehn Lägeneinheiten in jede Richtung nehmen aber das ist individuell je nach Lage des Schnittpunkts   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 22:44
Kann ich zum Beispiel um Platz zu sparen, jede 2 Kästchen anstatt 1cm zu schrieben 2cm schreiben?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:46
Ja klar wie du das Koordinatensystem skalierst liegt ganz bei dir   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 22:48
Alles klar, wie funktioniert dann der Vorgang beim einzeichnen, womit soll ich anfangen usw.   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:52
das habe ich in meiner Antwort vom Anfang genau beschrieben 😉   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 22:58
Also kann ich mir aussuchen mit welcher Gleichung ich anfange?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:00
Ja klar   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 23:02
Also 2 nach rechts und 8 mach oben?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:03
Nach unten besser gesagt   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:03
Nein wie gesagt auf der x Achse machst du bei -8 einen Punkt und von diesem dann eins nach rechts und zwei nach oben   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 23:05
Habe mich vertauscht tut mir leid ^_^   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:06
Alles gut   ─   s.f.2003 20.01.2021 um 23:08

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Stelle beide Gleichungen nach \(y\) um, dann hast du zwei lineare Funktionen. Zeichne diese in ein und dasselbe Koordinatensystem. Der Schnittpunkt beider Funktionen (\(x\)- und \(y\)-Koordinate) ist die Lösung deines Gleichungssystems.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Punkte: 8.84K

 
Also soll ich y auf einer Seite und das andere auf der anderen Seite oder wie?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:17
Genau ... bei der zweiten Gleichung geht das recht einfach, bei der ersten brauchst du einen Schritt mehr ... auf welche Funktionsgleichungen kommst du denn dann?   ─   maqu 20.01.2021 um 22:22
-y=8-2x
y=1-x ?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:25
Da hängt ein - das ist das problem   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:26
Ach :(-1) danke   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:35
Ja genau mal -1 noch bei der ersten Gleichung   ─   maqu 20.01.2021 um 22:35
Ok passt ,
I. y=8+2x
II. y=1-x?
   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:39
Habe das - vergessen tut mir leid   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:39
Ja nicht das minus vor der 8 vergessen ... so und jetzt einzeichnen und Schnittpunkt bestimmen 👍   ─   maqu 20.01.2021 um 22:41
Aller klar, wie groß soll das koordinantensystem sein?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:43
x-Achse reicht von -5 bis 5 aber bei der y-Achse solltest du schon von -8 bis in einen beliebigen positiven Bereich gehen (3-5)   ─   maqu 20.01.2021 um 22:50
Alles klar danke   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:52
Alles klar, wie funktioniert dann der Vorgang beim einzeichnen, womit soll ich anfangen usw.   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 22:53
y=mx +n ... dabei ist n dein y-Achsenschnittpunkt also +1 bzw. -8 ... dort fängst du jeweils auf der y-Achse an ... dann gibt dir weiter m den Anstieg an also -1 bzw. +2. ... dabei gehst du nun von deinem x-Achsenschnittpunkt eine Einheit nach rechts und dann entsprechend eine Einheit runter (-1) bzw. Zwei Einheiten hoch (+2) ... dann hast du zwei Punkte, die gerade welche durch diese beiden Punkte geht ist deine lineare Funktion   ─   maqu 20.01.2021 um 23:02
alternativ hier ein Video von Daniel:
https://www.youtube.com/watch?v=7nSEFJSYowY   ─   maqu 20.01.2021 um 23:13
Alles klar. Habe es gemacht, bin mir nicht ganz so sicher ob es richtig ist. Kann ich ihnen irgendwie ein Bild davon schicken?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:13
du kannst deine Frage bearbeiten und ein Bild hinzufügen   ─   maqu 20.01.2021 um 23:14
Kann man es sehen ?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:17
ich kann es nicht erkennen .... kannst du es nochmal hochladen?^^   ─   maqu 20.01.2021 um 23:18
Habe ich   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:18
ah ok jetzt ... also die -8 ist nicht dein x-achsenabschnitt sondern dein y-Achsenabschnitt ... du musst also deinen ersten Punkt bei (0|-8) machen .... die Steigung ist aber richtig, die kannst du dann genauso übernehmen   ─   maqu 20.01.2021 um 23:20
Ich habe es verändert, ich lade das Bild hoch   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:23
perfekt ... jetzt noch die Funktion y=-x+1 einzeichnen   ─   maqu 20.01.2021 um 23:25
Kommt sie auch auf der y Achse?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:26
Ich habe nur ein x da stehen, das heißt 1x nach oben 1x nach rechts ?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:28
+1 auf der y-Achse abtragen und dann ist -1 dein Anstieg (also bei einer Einheit nach rechts gehst du eine Einheit nach unten)   ─   maqu 20.01.2021 um 23:28
schau genau hin es ist y=1-x also y=-x+1!   ─   maqu 20.01.2021 um 23:29
Ich habe es gerechnet, ich lade es wieder hoch   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:30
naja jetzt hast du es doch fast ... der Schnittpunkt ist dir ja bereits aufgefallen ... jetzt zeichne noch deine Funktion (Gerade) durch die Punkte und damit hast du es dann auch grafisch gelöst :) ... Die Lösung lautet dann wie?   ─   maqu 20.01.2021 um 23:33
(3I-2)?   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:35
Perfekt! :) ... hast du das Vorgehen dabei jetzt verstanden beim grafischen Lösen? ... beide Gleichungen nach y umstellen, lineare Funktionen zeichnen und Schnittpunkt bestimmen .... das mit dem einzeichnen von linearen Funktionen solltest du noch etwas üben ;)   ─   maqu 20.01.2021 um 23:37
Es hat sehr gut geklappt. Habe es ganz gut verstanden. Danke für die Hilfe. Schönen Tag oder Nacht wie auch immer;)   ─   gustaf frank 20.01.2021 um 23:38
Immer gern :) .... ebenfalls gn8   ─   maqu 20.01.2021 um 23:43

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