Okay da ist ja einiges zu tun, ich werde dir ein paar Kriterien an die Hand geben, mit denen du das überprüfen kannst.

Ersteinmal vorweg: Deine Geraden verlaufen alle im 2-dimensionalen. Demzufolge gibt es genau 3 Möglichkeiten:

1. Die Geraden schneiden sich

2.1. Die Geraden sind parallel zueinander

2.2. Die Geraden sind identisch.

Fangen wir damit an zu entscheiden, ob (1.) gilt oder (2.x). Dazu schauen wir, ob die Geraden parallel sind. Sind sie parallel, gilt eine der beiden Möglichkeiten (2.1. oder 2.2.). Sind sie nicht parallel, schneiden sie sich.

Wann sind 2 Geraden parallel? - Wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind / kollinear sind. Also musst du dir die Richtungsvektoren deiner Geraden nehmen und jeweils auf lineare Abhängigkeit prüfen.

Sie jeweils 2 Richtungsvektoren linear abhängig, dann sind die beiden dazugehörigen Geraden parallel oder identisch. Du kannst nun die Punkteprobe durchführen und schauen, ob sie tatsächlich identisch sind. Dafür nimmst du den Stützvektor der einen Gerade und setzt den in die andere Gerade ein und schaust, ob dort eine wahre Aussage entsteht. Wenn dem so ist, sind die Geraden identisch, wenn nicht, dann sind sie eben nur parallel.

Sie die beiden Richtungsvektoren nicht linear abhängig, dann schneiden sich die Geraden. Dann kannst du die beiden Geraden gleichsetzen und das Gleichungssystem lösen. Dadurch kriegst du die Werte der Parameter raus, für die sich die Geraden schneiden. Den Schnittpunkt ermittelst du, in dem du die berechneten Parameter wiederum in die Geradengleichung einsetzt.

2 Geraden sind Orthogonal zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren die Orthogonalitätsbedingung erfüllen, also das Skalarprodukt der Richtungsvektoren 0 ergibt.

Für Schnittwinkel gibt es eine Formel in der Formelsammlung, die du anwenden kannst.

Ich hoffe die Anmerkungen helfen dir erstmal weiter und du kannst weiter rechnen.

Viele Grüße

Stefan