Methode der Residuenoptimierung

Aufrufe: 412     Aktiv: 03.03.2021 um 13:11
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Hallo,

Ich habe folgende Aussage:
Die optimale Ausgleichsgerade
yfit= ax+b geht bei einer Regression mit Hilfe der Methode der Residuenoptimierung steht durch den Punkt (x0,5|y0,5) (Mediankreuz).

Ist die Aussage wahr oder falsch und warum?

Ich habe mir notiert, dass die Ausgleichsgerade bei einer Regression mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate stets durch den Punkt (xquer|yquer) geht , aber das beantwortet vermutlich die Frage nicht, da es sich um die Residuenoptimierung geht (minimiert die Beträge der Residuen). Aber ich weiß halt nicht ob die Aussage wahr oder falsch ist und warum das so ist. Vielleicht könnt ihr mir helfen? Danke im voraus!
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Punkte: 14

 
Mit der Residuenoptimierung werden die Summe der Beträge der Residuen optimiert bzw minimal gemacht   ─   mathestudent1301 03.03.2021 um 12:53
Vielen Dank , also wäre die Aussage falsch   ─   mathestudent1301 03.03.2021 um 13:01
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Nochmal etwas konkreter: Wenn man drei Punkte hat \((x_1,y_1), (x_2,y_2),(x_3,y_3)\) mit \(x_1<x_2<x_3\) und \(y_1<y_2<y_3\). dann ist das Mediankreuz der Punkt \((x_2,y_2)\). Dann müsste der ja stets auf der Regressionsgeraden liegen, was sicher nicht der Fall ist. Z.B. mit (1,1), (2,2), (3,1000) wird der Punkt (2,2) relativ abseits liegen.
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