Hallo,
vor der Lösung fehlt ein Minus.
Du bildest die Differenzfunktion \(d(x)=g(x)-f(x) = -2 e^{-0.5 x^2} x + e^{-0.5 x^2} +1\)
(g(x) liegt oberhalb von f(x), ansonsten Betrag setzen)
Dort suchst du ein Maximum, also leitet du die Funktion ab und setzt sie gleich null.
\(d'(x)=0 \longrightarrow x_{1,2}=0.25\pm \dfrac{\sqrt{17}}{4}\)
Einsetzen in die 2. Ableitung ergibt, dass sie Lösung mit dem "-" kleiner als null ist. Folglich liegt dort ein lok. Maximum vor:
\(d\left (0.25 -\frac{\sqrt{17}}{4}\right)\approx -2.88855\).
Dies stellt im Übrigen auch das globale Maximum dar.
Anmerkung: \(0.25 -\frac{\sqrt{17}}{4} \approx -0.78078\)
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