Wie finde ich den polynomialen Ansatz bei Riccalischen-Dgl.?

Aufrufe: 712     Aktiv: 13.05.2020 um 11:30
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Kann mir jemand sagen, was der polynomiale Ansatz sein soll? Kann man den nur durch "scharfes Hinsehen" herausfinden, oder gibt es da eine gute Herangehensweise?

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Student, Punkte: 101

 
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Ich denke, das heißt, dass du einfach mal ein Polynom ansetzt, also z.B. `x(t) = at^2 +bt + c`, dieses ableitest und alles zusammen in die DGL einsetzt. Wenn du Glück hast, bekommst du eine Gleichung für a, b, c, die du lösen kannst. Vielleicht, ist auch Grad 2 nicht groß genug, dann musst du es mit höherem Grad versuchen.

Ich weiß nicht, ob das etwas nützt: `x(t) = t^2` löst die DGL aber nicht das Anfangswertproblem.

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Ok perfekt. Ist zwar sehr umständlich, weil man das Polynom mit 3 Summanden quadrieren muss, aber am Ende kommt man auf x(t)=t².
Vielen Dank!   ─   staffymon23 11.05.2020 um 17:46
Mir war nicht klar, dass man hier nur erstmal irgendeine Lösung braucht und das Anfangswertproblem erst in einem späteren Schritt angeht. Es lag eigentlich nahe, es mit `t^2` zu versuchen, wenn man sich überlegt, wie sich das wegheben könnte.   ─   digamma 11.05.2020 um 20:17
Ja, das ist das Problem bei Ricallischen Dgl. Man braucht erst eine Lösung, um sie dann auf Eulerr'sche zu reduzieren. Ich hatte nur ein Brett vorm Kopf und bin nicht auf t² gekommen. Deswegen nochmal dankeschön. :)   ─   staffymon23 13.05.2020 um 11:30

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