Sorry habe vorhin eine Falsche dumme Antwort gegeben diese habe ich gelöst da @mikn eine bessere hatte, nur leider habe ich nicht realisiert dass er keine Antwort sondern ein Kommentar verfasst hat, daher ist auch dieser weg (sorry), ich wiederhol sie aber für dich kurz:

Also die Idee ist, beides "gleichzeitig" in einer Induktion zu beweisen, dabei muss man einfach aufpassen, dass man nur die Induktionsannahme verwendet und nicht das was noch zu beweisen ist. Anders gesagt beweist du \(a_n=f_{2n+1} \,\,\, und\,\,\, s_n=f_{2n}\) gleichzeitig \(\forall n\in \mathbb{N}_0\). Also so wie ich das verstanden habe, hast du dann wie "zwei Induktionen in Einer", was auch Sinn macht denn dann hast du zwei Induktionsannahmen die du verwenden kannst für den jeweils anderen Beweis.
Im Anhang hätte ich dir dann den Beweis der ersten Aussage im Induktionbeweis, ich hoffe du verstehst was ich meine und @mikn ich hoffe das ist korrekt so, dummer Fehler vorhin, keine Ahnung wiso ich nicht so weit überlegt habe.